设H是群G的一个非空子集,且H 中的每个元素的阶都有限

证明有定义知H包含于G1对于任意的a,b∈H,有f(a)=g(a),f(b)=g(b)∵f和g都是同态映射,所以必有f(b－¹)=f(b)－¹,g(b－¹)=g(b)－&

对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H由ax=xa可推出a(1/x)=(1/x)a(1/x是x的逆）,所以H是G的子群这就是子群的定义啊.你们书上对

H

首先这个证明没有任何问题,看了你的提问和一楼的回答估计你们都没有搞懂A＝{h(H∩K)|搞懂了你下面的提问就没有问题了.陪集的定义一楼没有搞清楚所以搞成“所谓的每个h(H∩K)都有不止一种表示方法（换

我先理解一下你这个题.为了偷懒,我认为H和K是G的仅有的两个不同的n阶子群,除它们以外没有别的n阶子群了（所谓“恰好”）.如果不对请告知.这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可（因

应该是证明H∩K={1}吧?（1）显然1∈H,且1∈K,即{1}是H∩G的子集；（2）设｜H∩K｜＝m因为H∩K同时为H和K的子群,根据拉格朗日定理,有m|3,且m|5,显然m=1,即｜H∩K｜＝1；

注意题目是如何定义‘孤立元素’的、看清楚.如果k—1不属于A且k+1不属于A,那么k是A的一个“孤立元素.注意中间那个且.

B[uS1∩[uS2∩[uS3=[u（S1∪S2∪S3）=○

依题意可知,没有与之相邻的元素是“孤立元”,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此,符合题意的集合是：{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,

A是真命题S={0}是和谐集B是真命题：设x1=k1a,x2=k2a,k1,k2∈Zx1+x2=(k1+k2)a∈Sx1-x2=(k1-k2)a∈S∴S={x|x=ka,a是无理数,k∈Z）是和谐集C

设e为左单位元则对任意x属于G有ex=x特别的,ee=e所以对任意的x属于G,有xe=xee而右消去率成立,所以上式两端的e可以去掉,得x=xe即e也是右单位元所以G中存在单位元e由于G是有限集,设G

是什么我就无法回答了,但我可以回答有多少个.子集有（2的n次方）个,真子集[（2的n次方）-1]个,非空子集[（2的n次方）-1]个,非空真子集[（2的n次方）-2]个

{1,2,3,4}子集：{},{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{

⑴.看任意k∈K.k＝g＾-1hg,h∈H.H是子群,h^-1∈H.从而k^-1＝（g＾-1hg）^-1＝g＾-1（h^-1）g∈K.①又设：j＝g＾-1rg∈K,r∈H.kj＝（g＾-1hg）（g＾

不对,比如S1={1,2},S2={2,3},S3={1,2,3}S2的补集∪S3的补集={1}只要S1、S2、S3有交集,命题就不成立

即小集合里任意1个数加或减1都会得到另外的任意2数中的1个就可以也就是说,小集合里必须有2数是相连的也就是原题改为：从1,2,3,4,5,6,7,8中任取3个数,其中有2个数是相连的数,问有几种可能.

A为非空子集那A至少有一个真子集对的理由：空集是任何非空子集的真子集至少两条边相等的三角形为等腰三角形等边三角三边相等所以也是等腰三角形的一中特殊情况而已

要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，

依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，

必要性:若H是G的子群,自然非空,并对乘法和取逆封闭,从而H≠∅,并对任意a,b∈H,有ab⁻¹∈H.充分性:首先,由H≠∅,可取a∈H,由条件得e=aa