设g为三角形abc的重心过G作直线|分别交线段ABAC

延长AG交BC于MAG=kAD+(1-k)AE因为AD=xAB,AE=yAC所以AG=kxAB+(1-k)yAC①又G为三角形的重心,所以M为三角形的中线（即M为BC中点）所以AM=1/2AB+1/2

设△ABC三点坐标分别是(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),G(x,y)则GA^2+GB^2+GC^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^

向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3,向量OG*3=向量OH所以O、G、H三点共线

证明:令,向量AB=a,向量AC=b.延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有向量BC=向量(AC-AB)=b-a).向量AE=向量(AB+1/2*B

所谓重心就是过此点的直线分割图形时,图形的两半质量（面积）相等.而直线若同时过重心G和一个顶点A,由于分出的两个三角形面积相等、并且又等高,因此AD=CD.这一点书上应该都会给出来.接下来就很好证明A

M,N,G三点共线==>向量NG=tNM==>AG-AN=t(AM-AN)==>AG=AN+t(AM-AN)==>tAM+（1-t）AN=AG

向量AB=a,向量AC=b延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心向量BC=向量(AC-AB)=b-a向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2向

三角形ABC的重心GG[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]设AB中点为D.所以D横坐标{x1+x2}/2,而重心定理告诉我们AD=3GD,所以x3-{x1+x2}/2=3{x-{x1

（1）向量OP+PG=OQ+QG=OG=(OA+OB)/3,PG=(1/3-x)OA+(1/3)OB,QG=(1/3)OA+(1/3-y)OB,向量PG‖QG,∴1/（1-3x)=1-3y,∴y=(1

要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出：当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a＋μ*b=0向量,则λ=μ=0.此题：设向量AB、AC分别为a、b,则AP＝λ*a,AQ＝μ*b,延长A

上面不是说了共线条件是：m+n=1(表达式1)将m=1/(3x)将n=1/(3y)将m,n代入表达式1不就是1/(3y)=1啊而不是你说的AG等于1;AG=1/(3x)AM+1/(3y)AN

设BG交AC于D,延长BD到E,使DE等于DG,所以可证出EC=AG=8,所以GCE为6810直角三角形,剩下就简单了,SBDC=SCEB-SCDE=48-12=36SABC=36*2=72

设AG的延长线交BC于D,因为G是重心所以BD＝CD因为BG＝CG＝2所以根据“三线合一”性质得GD⊥BC根据重心的性质“三角形重心将每条中线分为1：2两部分”知道：GD＝AG/2＝√3所以根据勾股定

60如果是向量的话GA+GB+GC=0所以a=b=c=1,为等边三角形所以B=60度

你的重心画的太偏了,完全不在中线交点啊亲.用面积做,下面省略面积符号S.△GAE=△GEC△GFC=△GBF△GAD=△GDB又△BAE=△BEC,减去第一个式子,依次类推,会发现六个小三角形面积一样

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

/>先回答第一个问题：这是一个向量共线的基本问题：如果向量满足OA=mOB+nOC的关系（其中m、n为非零实数）,且A、B、C三点共线,则必有m+n=1；相反地,如果向量满足OA=mOB+nOC的关系

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

答案等于三分之二根号三

E点在哪里?应该是A点吧,是A那么向量GA+向量GB+向量GC=0