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设G为三角形abc的重心,过G作直线分别交于AB,AC于P,Q,已知AP的向量=λAB的向量AO的向量=μAC的向量,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 18:29:38
设G为三角形abc的重心,过G作直线分别交于AB,AC于P,Q,已知AP的向量=λAB的向量AO的向量=μAC的向量,
求1/λ+1/μ的值
延长AG交BC于M
AG=kAD+(1-k)AE
因为AD=xAB,AE=yAC
所以AG=kxAB+(1-k)yAC ①
又G为三角形的重心,所以M为三角形的中线(即M为BC中点)
所以AM=1/2AB+1/2AC
且AG=2/3AM,得到AG=1/3AB+1/3AC ②
所以由①②:1/3AB+1/3AC=kxAB+(1-k)yAC
所以1/3=kx,1/3=(1-k)y
消去k得
1/x+1/y=3