设F(x)在x=a处

lim(x-a)=0,(x趋于a)limf(x)-f(a)/(x-a)(x-a)=1(x趋于a)lim[f(x)-f(a)]*(x-a)/(x-a)(x-a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)

F'={f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]}/(x-a)^2原命题等价于证f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0G=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a0a再问：帅哟

∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx对∫(-a,0)f(x)dx,令x=-tx=-at=a;x=0t=0;dx=-dt得：∫(-a,0)f(x)dx=∫(a

这也就是所谓的Hadamard不等式得一边,

就是f'(a)啊.导数的定义.

我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘（c）c∈【a,x】对任意x1>x,有(f（x1）-f(x))/(x1-x)=f'(c1)c1∈【x

因imx->a+f(x)=+无穷,故存在点c>a,使f(c)>0.又limx->b-f(x)=-无穷,故存在d(c

1、设g(a)=0,lim[x→a][F(x)-F(a)]/(x-a)=lim[x→a][f(x)g(x)-f(a)g(a)]/(x-a)=lim[x→a]f(x)g(x)/(x-a)=lim[x→a

由题意知：lim(x→0+)x^a*sin(1/x)=f(0)=0即x^a必须为无穷小,所以a＞0.【说明】楼主这个是右连续吧,否则连续的话,左极限都不给出来?再问：为什么x^a必须无穷小?再答：因为

第一次除以(x-a)时,(f(x)-f(a))/(x-a)的极限不是f'(a)么?你这种做法其实也是错误的,虽然同除(x-a)会的到一个“像模像样”的结果,但其实整个式子仍是0/0未定式,因此洛必达法

因为x^2是偶函数,而f(x)-f(-x)是奇函数,所以x^2[f(x)-f(-x)]是奇函数由偶倍奇零,得原式=0

是求f'(a).f(a)=0,当x趋于a时：lim(f(x)-f(a))/(x-a)=lim(arctanx-arctana))g(x)/(x-a)=g(a)lim(arctanx-arctana))

lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)π*(sinπx)/(πx)=πlim(x-->0)(sinπx)/(πx)=π∵f(x)在x=0处连续∴lim(x-->0)f(x)=f(0)=π∴

x=0连续,所以e^0=1=0^3+a即a=1

=(a+b)*lim¤x趋近0{f(x+a¤x)-f(x-b¤x)}/((x+a¤x)-(x-b¤x))=(a+b)f'(x)选2.

选D,根据函数极限的保号性原理,得出f(x)-f(a)大于零,则答案为极小值.

先通分化为0/0型满足洛必达法则条件故分式上下求导注意：此时仍然为0/0型但不满足洛必达法则条件分子分母同除以(x-a)取极限可得答案为-f''(a)/[2f'²(a)]

F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt=∫[0,x]f(-u)d(-u)（令t=-u）=∫[0,x]-f(u)(-du)=∫[0,x]f(u)du=F(x),所以F(x)是偶函数.选B.

显然对于极限limx->0[f(x)-1]/x,在x趋于0的时候,其分母x就趋于0那么如果极限值存在的话,显然分子也必须趋于0,即f(x)-1=0,所以f(0)=0而由洛必达法则可以知道,极限值等于对

f(x)-f(a)/(x-a)=-2(x-a)^3所以x在左边趋近a时,斜率=-2(x-a)^3>0,f(x)在a点左边是向上走的同理,所以x在右边趋近a时,斜率=-2(x-a)^3