作业帮设A是n阶方阵,k是数,则kA的行列式等于k乘A的行列式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:22:48
=IkAI=k^n iAi =k^n*4
对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数
这是方阵行列式的基本性质kA是A中所有元素都乘以k取行列式|kA|:每一行都有一个k公因子,根据行列式的性质,每行提出一个k所以：|kA|=k^n|A|
证：∵rank(A)=1,A为n阶方阵∴A=αβ'（'表示转置）∴A²=αβ'αβ'=α(β'α)β'令k=β'α,∴A²=kαβ'=kA结论得证!
选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的
设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有A^kx=a^kx,即a^k是A^k（=0）的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0
R(A)=n-1=>|A|=0=>AA*=|A|E=0又因为R(AA*)》R(A)+R(A*)-n因此R(A*)《1有因为R(A)=n-1,即至少有一个n-1阶子式不等于0,即R(A*)》1所以R(A
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∵AA*=A*A=|A|E，∴A*=|A|A-1，从而：（kA）*=|kA|•（kA）-1=kn|A|•1kA−1＝kn−1|A|A−1＝kn−1A*，故选：B．
A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以最后的答案是k的n次方乘以a的n-1次方啦o(∩_∩)o...
前者是行列式值倍的行列式值,后者是两个行列式值的乘积从原理上说相当于前者是乘法,后者是幂指
选C,这个时候提取系数的话需要阶数的次方.
kA,是每个元素都乘以k所以取行列式和每行都可以提取k,从而选C,(k∧n)|A|
由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k＞0,所以k＜
因为A^k=E所以A可逆,即A的特征根非零.如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在两个非零向量x1,x2,及一个非零特征根a,使得：Ax2=ax2,Ax1=ax1+x2.则:A^2x1=A(ax1+x
例如A=(01)(00)则A≠0且A^2=0
主要工具都是|MN|=|M|*|N|(1)kA=(kE)A,所以|kA|=|kE|*|A|.kE是n阶对角阵,对角元全为k,所以行列式|kE|=k*k*...*k=k^n.所以|kA|=k^n|A|(
行列式的值等于特征值乘积0
这是方阵的行列式的性质|kA|=k^n|A|=ak^n