设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同-搜答案-智慧作业帮

A^T指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式|λE-A^T|=0,因(λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T所以|λE-A|=|(λE-A

有个结论: |A*| = |A|^n直接可得你的结论呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否

一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.其实就用《线性代数》也能搞定的.A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）那么根据秩的不等式：r(A)+r(I-A)-n

一定要分析特征值的话可以这样.首先由A为实矩阵,且B'=λE'+(A'A)'=λE+A'A=B,可知B为实对称阵.因此B的特征值均为实数,要证明B正定,只需证明其特征值均大于0.设b是B的一个特征值,

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以A*的行列式不为零.则得到（A*)=n再问：我可以再问你几个吗再答：嗯

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

知识点:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ^T.所以有A^2=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=tr(A)A.

这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.

（λE-A）′＝λE-A′,|（λE-A）′|＝|λE-A|∴|λE-A|＝|λE-A′|,A与A′特征多项式相同,所以特征值也一样.

设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似

A乘以A^*等于对角线全是|A|的对角矩阵.所以|A*A^*|=|A|*|A^*|=|A|^n.所以|A^*|=|A|^n-1

我们利用这个性质：若A、B均为n阶矩阵,那么必有r（AB）≤min｛r（A）,r（B)｝的推广定理,这在北大版高代中提到过.则r（A）=r（AE）=r（A*A^T*A）≤r（A^T*A）≤r（A）（这

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

A的转置矩阵记为B、A的逆矩阵记为C、C的转置矩阵记为DAC=CA=E两边同时取转置DB=BD=E显然B（A的转置矩阵）的逆矩阵为D（C的转置矩阵）而C就是A的逆矩阵.

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

相容范数不小于谱半径,所以充分性显然必要性基于这样一个结论：对于任何给定的方阵A以及正数e,存在一个相容范数使得║A║