设A为mn矩阵,B为nm矩阵,齐次线性方程组ABX=0有非零解的充要条件是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:10:53
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA
B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)
经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)
等于0.首先我们知道,一个p*q的矩阵的秩是不会大于p和q的,即r≤min(p,q),因此本题中r(A)≤2,r(B)≤2.关于矩阵乘法的秩有定理:r(AB)≤min(r(A),r(B)),因此本题中
由于A的秩
矩阵A是正定的等价于对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;所以A+B也是
参考\x09 人是那样复杂的一种动物,想了解对方根本是不可能的一件事,没有了解,又不能相处,倒不如独身.——《美娇袅》
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵
就是求Ax=0的两组线性无关解【2-213----------------->【2-213----------------->【0-85119-528】-----------------&
由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵
m>n时rank(AB)
注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1
证明:对任一n维非零向量X因为A可逆,所以AX≠0.所以X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)>0[内积的非负性][这里用到A是实矩阵的条件]所以A^TA是正定的.
这里是用到了矩阵秩的不等式R(BA)≤min{R(B),R(A)}即BA的秩小于等于A和B中秩较小的一个那么显然在这里A的秩一定小于等于3,所以当然可以得到R(BA)≤3,不管B的秩是多少
PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A