设A为4阶单位矩阵,则det(A)等于( )-搜答案-智慧作业帮

由AA^T=2I等式两边取行列式得|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4=16由det(A)

OK去看看吧\x0d\x0d\x0d满意请采纳

det(A)=o说明R(A)

设B=A^2,那么B+3A=0,3B+A=0,解得A=0,B=0,所以|A|=0.再问：Ϊʲô��ҳ�A^-1��0��AA^-1=E再答：�϶��ˣ�

A^(-1)=A*/|A|=3A*A*=|A|A^(-1)=1/3A^(-1)|A*+(1/4A)^(-1)|=|A*+4A^(-1)||=|A*+12A*|=|13A*|=|13/3A^(-1)|=

因为det(3I+A)=0,所以-3是A的一个特征值.又由AA^T=2I所以|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4再由det(A)

首先,由A正定,存在正定矩阵C使A=C².这个用可对角化证明:由A为实对称阵,存在正交阵T使T^(-1)AT为对角阵.又A正定,故T^(-1)AT的对角线上均为正数(特征值>0).故存在对角

根据行列式的性质可得||B|A|=|B|^5|A|=(2^5)(1/3)=32/3.再问：能问一下为甚麽会出现2的5次方吗？解释的详细一点可以吗？再答：|B|A=2A就是用2去乘矩阵的每一个元素，这样

det（AA^T）=det（A)det（A^T）=9det（AA^*）=det(det（A）E)det（A^*）=[det（A）]^4=81再问：第二个是多少啊，算不出来么再答：det（A^*）=[d

det（-2A）=(-2)^4*det(A)=16*3=48

因为A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|(2A)^-1-5A*|=|(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|=|(-2)A^-1|=(-2)^3|A^-1|=-8|A|^-1=-16.

反证法：因为正交阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值.注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值-1.这

det（A*）=1/27又（A）^-1=det（A）^-1A*原式=3

原式=（-2）³×detA=-8×(1/2)=-4

A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1

1）A为正定矩阵,则A的所有特征值都大于等于0；2）A+I的特征值都大于等于1,记为a1,a2,…,an（设A为n阶方阵）；3）det[A+I]=a1*a2*^…an>1..应该可以等于1吧,这里记的

因为A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2)所以A的特征值为2,2,2,-2|A|=-16所以A*的特征值为(|A|/λ):-8,-8,-8,8所以1/4A*+3I的特征值为(1/4λ+3):1,

|(AB)^3|=|AB|^3=(|A||B|)^3=(-2)^3=-8再问：设A方阵的行列式为5P为可逆矩形则det(P负一次方AP)等於多少再答：|P^-1AP|=|P^-1||A||P|=|A|

由于A与B相似,故有det(A)=det(B)又由于A与对角矩阵1/20001/30001/4相似,故A的行列式等于1/2*1/3*1/4=1/24即det(B)=1/24故det(B^(-1))=(