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线代,设3阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,则det(-B^(-1))=( ).A.- 24;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 15:14:20
线代,
设3阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,则det(-B^(-1))=( ).A.- 24; B.-(1/24); C. 24; D.1/24
由于A与B相似,故有det(A)=det(B)
又由于A与对角矩阵
1/2 0 0
0 1/3 0
0 0 1/4
相似,故A的行列式等于1/2*1/3*1/4=1/24
即det(B)=1/24
故det(B^(-1))=(1/24)^(-1)=24
det(-B^(-1))=24*(-1)^3=-24
故应选 A.-24
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