mxn的实矩阵 R(A)=n 证明A转置A是正定矩阵-搜答案-智慧作业帮

首先,更正LZ的一个错误:B不一定是Ax=0的解空间S记B=(b1,b2,……,bs),由AB=0,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解但并不能说b1,b2,……,bs构成了Ax=0的解空间S解空间

(BA)=0而由秩的不等式可以知道,r(BA)≥r(A)+r(B)-m现在r(BA)=0,而r(A)=m所以0≥m+r(B)-m即0≥r(B)而秩是非负数,所以r(B)=0,即矩阵B=0

因为r(AB)

因为r(A)=m,所以AX=0的基础解系包含n-m个线性无关向量因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解r(B)=n-m,B是nx(n-m)所以,B的n-m个列向量线性无关综上,B的列向量组为线性

...不知道还需要解答不?记B=A',就是要证明rank(B'B)=rankB.利用(1)维数定理m=rankB+dimKer(B)(2)Bx=0当且仅当B'Bx=0,所以Ker(B)=Ker(B'B

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由已知AB是mxm矩阵由于r(AB)

只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数

证明:设A的行向量组为a1,a2,...,am,...,as.则B的行向量组为a1,a2,...,am.A的行向量组的秩为r,即r(A)=r.即要证r(B)>=r(A)+m-s.设ai1,ai2,..

非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组

一点不麻烦吧...对齐次方程组AX=0因为r(A)=

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

还带有提示.\x0d请看图片:\x0d\x0d\x0d满意请采纳^_^.

http://zhidao.baidu.com/question/384934045.html?oldq=1&from=evaluateTo#reply-box-950861957其中AB=0,即得你

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

有个用分块矩阵的证明, 我做了个图片版.其实用线性变换, 不变子空间和商空间的语言可以给出一种更优美的证明, 只是相对抽象.用到以下引理:设A是V上的线性变换,

设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(

(B)正确.此时A行满秩,A再添加一列b后秩仍然是m即有r(A)=r(A,b)故AX=b有解.再问：不好意思再问下，A和D选项错误的原因是？再答：(A)r(A)=n并不能保证r(A,B)=n方程组可能

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

利用初等变换构造分解如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!