若线性无关 则行列式不等于0

设A的列向量组为a1,a2,...,an矩阵A的行列式|A|=0AX=0有非零解存在不全为0的一组数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0a1,a2,...,an线性相关

若向量α＝0,则存在非零的数k,使得kα=0,由线性相关的定义知道α线性相关,若向量α≠0,则对任意不为0的k,kα必不为0,故α线性无关.

反证法：若某一个部分向量组线性相关,则原向量组线性相关设原向量组为x1,x2……xn,如果某个部分向量组线性相关比如x1,x2,x3,就是说a1*x1+a2*x2+a3*x3=0时,a1,a2,a3,

只须证明它们能互相线性表示即可.显然a1+a1,a1-a2能用a1、a2线性表示；同时,a1=[(a1+a2)+(a1-a1)]/2,a2=[(a1+a2)-(a1-a2)]/2,所以a1+a2、a1

反证,若n线性相关,写出来,带入m,其他的为0,可得到m线性相关!

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（cc）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵

对,行列式为0的必要条件是行列式中向量线性相关,所以,在不满秩=奇异=不可逆再问：也就是可逆矩阵=非奇异矩阵=满秩矩阵==也就是线性无关矩阵，对吧谢谢再答：没错

首先,因为a1,a2线性无关,则a1,2a2也线性无关；其次,因为a1,a2,a3线性相关,则存在实数x、y使a3=xa1+ya2,因此3a3=3xa1+3ya2=(3x)a1+(3y/2)*(2a2

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0[注:由定义,若有不全为0的k1,k2,k3满足上式,则向量组线性相关,否则线性无关]整理得(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k

证明：设有k1,k2,k3使：k1a1+k2a2+k3a3=0因a3不能由a1,a2线性表示,k3=0,故k1a1+k2a2=0因a2不能由a1线性表示,k2=0,故k1a1=0因a1不等于0,所以：

反证假如α1+α2,α1-α2也线性相关则存在不全为0的k1k2使得k1（a1+a2）+k2（a1-a2）=0（k1+k2）a1+（k1-k2）a2=0因为k1k2不全为0,所以（k1+k2）和（k1

利用反证法1：假定a1,a2,a3线性相关,既存在不全为零的常数m,n,t使得ma1+na2+na3=O.若t!=0,则a3=-(m/t)a1-(n/t)a2,由此a3可由a1,a2线性表示,与已知矛

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

齐次线性方程AX=0（1）可以看做关于A(m*n)的列向量a1,a2,……,an的方程ajxj=0(j=1,2,……,n)（2）列向量aj=(a1j,a2j,……,amj)^T（1）和（2）是同解方程

不等于0,说明齐次线性方程组只有零解,说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0,因此线性无关

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

这里是wenwenwenwen行列式和向量组不用公式编辑器是打不出来的,写出来后还要插入图片,就不再另行回答了这是那5套线性代数题上摘下的吧?我已经给你回QQ邮件了~

n个n维向量线性无关,说明这n个n维向量的秩为n（n个极大线性无关组）既然满秩,那就意味着对应行列式为0!

特征向量线性无关可以推出A有三个不同的特征值所以有det(A)≠0det(λE-A)=0有三个解再问：我想要详细一点的过程，就是自己老是划不出来才来问的再答：　　特征向量线性无关可以推出A有三个不同的