若某微分方程有三个解,y1=x,y2=e的x次,y3=e的2x次,求通解-搜答案-智慧作业帮

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解利用上面的结论,可知y=x-1与y=x

非齐次方程的任意两个解的差都是对应的齐次方程的解,这个结论很明显呀（两个解代入非齐次方程,相减,右边不就是f(x)-f(x)=0嘛）.齐次方程有三个解y1-y2,y2-y3,y3-y1,任意两个都线性

-k^2-20;x>0时,yy3>y2

直接降维呗y2=y1*u=xcosxuy'=(cosx-xsinx)u+xcosxu'y''=(-sinx-sinx-xcosx)u+(cosx-xsinx)u'+(cosx-xsinx)u'+xco

y1=xsin2x,y2=xcos2x,y3=(x+2)e^x=>y1-y2,y3-y2分别是其对应齐次方程的解,y1-y2=x(sin2x-cos2x),y3-y2=(x+2)e^x-xcos2x其

由于是二阶线性齐次方程,因此,他的齐次解应该有两个,且y2-y1=x-1和y3-y1=x^3-1不相关,因此,可以作为基础解系.方程的通解为Y=C1[x-1]+C2[x^3-1],C1,C2为任意常数

非齐次通解=齐次通解+非齐次特解而y=1y=xy=x^2线性无关所以任意两个之差+第三个就是通解例如可以是C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1

见参考资料

因为y'+P(x)y=Q(x)的两个特解是y1=2x,y2=cosx,所以y1-y2=2x-cosx是方程y'+P(x)y=0的一个特解,而该方程是一阶的,所以方程y'+P(x)y=0的通解为Y=c*

答案是A,因为齐次微分方程的通解是它的n个线性无关的特解的线性组合

A.奇次线性微分方程满足叠加性.

标准形式为y''+By'+Cy=0把两个特解代入解出BC就可以了再问：可不可以在详细点啊！我需要解题步骤！！！！求求你了，，，很急啊，，数学几个就靠你啦！！！再答：y1=1,y=1,y'=y''=0,

A因为对称轴是x=1y2是顶点最大再问：为什么对称轴是x=1再答：y1=y3说明，对称轴就是x1=-1和x2=3的中间，那就是x=1

设通解为：y=C1*e^(0x)+C2*e^(-2x),C2=0,C1=1,y1=1,C1=0,C2=1,y2=e^(-2x),则特征方程为：r^2+2r=0,则该二阶常系数齐次线性微分方程为:y"+

线性非其次微分方程的解等于特解加上对应其次微分方程的解证明:微分方程可简化为L[y]=f(x)其中L[y]是方程左边线性算子,并设y?为方程特解,y!为L[y]=0的通解,有线性的性质得到L[y?+y

一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,所以αy1,βy2分别是αy1'+αP(x)y1=αQ(x),βy2'+βP(x)y2=βQ(x)的解.而αy1+βy2也

只能证明y1-y2是解,不能证明y1+y2是解y1’+p(x)y1=Q(x)y2’+p(x)y2=Q(x)相减得结论：y1-y2是齐次方程的解再问：书上的课后习题是这样写得，我也实在是解不出来。放到网

设齐次线性方程ay'''+by''+cy'+dy=0y1'=-e^(-x)y1''=e^(-x)y1'''=-e^(-x)y2'=2e^(-x)-2xe^(-x)y2''=-2e^(-x)-2e^(-

∵y1（x）-y2（x）是对应齐次线性微分方程y'+P（x）y=0的非零解∴它的通解是Y=C[y1（x）-y2（x）]∴原方程的通解为y=y1（（x）+Y=y1（（x）+C[y1（（x）-y2（x）]