求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x 的3阶常系数齐次线性微分方程是什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 00:59:37
求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x 的3阶常系数齐次线性微分方程是什么?
设齐次线性方程
ay'''+by''+cy'+dy=0
y1'=-e^(-x) y1''=e^(-x) y1'''=-e^(-x)
y2'=2e^(-x)-2xe^(-x) y2''=-2e^(-x)-2e^(-x)+2xe^(-x) y2'''=4e^(-x)+2e^(-x)-2xe^(-x)
y3'=3e^x y3''=3e^x y3'''=3e^x
(a+b+c+d)e^x + (-a+b-c+d+6a-4b+2c)e^(-x)+(-2a+2b-2c+2d)xe^(-x)=0
a+b+c+d=0
5a-3b+c+d=0
-2a+2b-2c+2d=0
a=b,c=d,a=-c
所求齐次线性方程为
ay'''+ay''-ay'-ay=0,a为常数
再问: 但答案为:y'''-6y''+11y'-6y=0
再答: y'''-6y''+11y'-6y=0 y3=3e^x 代入验证 特解y3不是该方程的解 如果y3=3e^(3x) y3'=9e^(3x) y3''=27e^(3x) y3'''=81e^3x 81-6*27+11*9-6*3 =-81+99-18=0 因此满足y'''-6y''+11y'-6y=0第3个特解y3=3e^3x
ay'''+by''+cy'+dy=0
y1'=-e^(-x) y1''=e^(-x) y1'''=-e^(-x)
y2'=2e^(-x)-2xe^(-x) y2''=-2e^(-x)-2e^(-x)+2xe^(-x) y2'''=4e^(-x)+2e^(-x)-2xe^(-x)
y3'=3e^x y3''=3e^x y3'''=3e^x
(a+b+c+d)e^x + (-a+b-c+d+6a-4b+2c)e^(-x)+(-2a+2b-2c+2d)xe^(-x)=0
a+b+c+d=0
5a-3b+c+d=0
-2a+2b-2c+2d=0
a=b,c=d,a=-c
所求齐次线性方程为
ay'''+ay''-ay'-ay=0,a为常数
再问: 但答案为:y'''-6y''+11y'-6y=0
再答: y'''-6y''+11y'-6y=0 y3=3e^x 代入验证 特解y3不是该方程的解 如果y3=3e^(3x) y3'=9e^(3x) y3''=27e^(3x) y3'''=81e^3x 81-6*27+11*9-6*3 =-81+99-18=0 因此满足y'''-6y''+11y'-6y=0第3个特解y3=3e^3x
求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x 的3阶常系数齐次线性微分方程是什么?
下午考试,微分方程已知二阶常系数齐次线性微分方程两个特解为y1=1 y2=e^(-2x),则该微分方程为?
已知二介线性齐次微分方程的三个特解为y1=1.y2=x,y3=x³,求通解
已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 (1) y1=1 ,y2=е^-x
微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,
已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1,y2=x,y3=x^2,写出该方程的通解.
已知y1=xe^x,y2=xe^2x,y3=e^2x,y4=x是二阶线性微分函数y''+p(x)y'+q(x)y=f(x
已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x(e的2x次幂)的通解,
1.已知y1=3,y2=3+x²,y3=3+x²+e^x都是微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=
已知特解,求微分方程已知二阶线形常系数齐次微分方程的两个特解为Y1=sinx Y2=cosx,求相应的微分方程,
二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是