若一点在双曲线的右支上,那它到左焦点的距离与它到左准线的距离

第一个为无穷大,第二个为c-a

P点到右焦点的距离与到右准线的距离之比d0/d2=e,由条件d1/d2=2e可知,d1=2d；因为d+d1=2a,所以d=2a/3；从而d1=4a/3,d2=d1/(2e)=2a/(3e)；P到y轴的

假设PF1=3,PF2=1,则PF1-PF2=2a,a=1则PF1+PF2≥F1F2(三角形两边之和大于第三边)∴4≥2cc≤2c/a≤2e≤2而在双曲线中,e＞1所以1

双曲线x^2/9-y^2/16=1焦点F1(-5,0),F2(5,0)若|MF1|=16,当M在左支上时,|MF2|-|MF1|=2a=6∴|MF2|=16+6=22当M在右支上时,|MF1|-|MF

证明：因为证明焦点在x轴上的等轴双曲线和在y轴上的等轴双曲线证法相同,不妨设双曲线为x²-y²=a²又因为证明此点在左支上或者右支上的方法相同,所以不妨设P(x,y)在右

设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m-8|=2×2∴m=4或12故选C．

双曲线是X2/a2-Y2/b2=1设到右焦点和左准线距离是m由双曲线定义,因为他在右支到左焦点距离=2a+m由双曲线第二定义到左焦点距离除以到左准线距离=e所以(2a+m)/m=e2a/m+1=e因为

2.等轴双曲线的方程一定是x²－y²=a²,不能是y²－x²=a²吗?正确,可以统一为x^2-y^2=k,k不为1.1为什么等轴双曲线上任意

解题思路：根据右支上存在一点到右焦点及左准线的距离相等，通过ex0−a＝x0+a2c得到关于e的不等式，最后根据e＞1，综合可得答案．解题过程：

设双曲线的由焦点F（c，0），左焦点F′（-c，0），由双曲线的定义可得PF′-PF=2a， PF′PF=e，∴ePF-PF=2a，∴PF=2ae−1=2a2c−a≥c-a，∴ca≤2+1．

设双曲线右支上一点P(m,n)则点P到右焦点的距离为em-a,点P到左准线的距离为m+a^2/c,应有em-a=m+a^2/c,解得m=(a+a^2/c)/(e-1),又因为m大于等于a,解不等式可得

∵ex0−a＝x0+a2c⇒(e−1)x0＝a2c+a⇒a2c+a≥(e−1)a，∴e−1≤1+ac＝1+1e，∴e2-2e-1≤0，1−2≤e≤1+2，而双曲线的离心率e＞1，∴e∈(1，2+1]，

c^2=a^2+b^2得焦点（±5,0）根据使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的二倍立式√((x+5)^2+y^2）=2√((x-5)^2+y^2)整理得3x^2-50x+75+3y^2=0与双曲线的

a=4,b=3,c=5;e=c/a=5/4|PF1|-|PF2|=2a=8即：10-|PF2|=8|PF2|=2右准线为x=a^2/c=16/5由双曲线的第二定义：到定点和定直线的距离之比为e=5/4

设双曲线为X~2/a~2-Y~2/a~2＝1任意点(X0,Y0)点到中心的距离的平方等于X0~2+Y0~2因为X~2-Y~2=a~2两边同加X~2+Y~2-a~2得X0~2+Y0~2=2X0~2-a~

|PF1-15|=10PF1=15±10PF1=5或PF1=15

/>利用焦半径公式.设P的横坐标为mP到左焦点的距离是它到右焦点的两倍∴em+a=2(em-a)∴em=3a∴m=3a/e=12/(5/4)=48/5代入双曲线方程,即可求出纵坐标.

参数方程法利用双曲线的参数方程：x=secty=tgt而两条渐近线的方程分别为bx+ay=0bx-ay=0故到bx+ay=0的距离为|absect+abtgt/(a^2+b^2)^0.5|到bx-ay

答：焦点在x轴的双曲线为x²/a²-y²/b²=1点P在双曲线上,PF1=4,PF2=8依据定义有：|PF1-PF2|=2a=4解得：a=2,x²/4