作业帮若∑anbn的绝对值收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:02:52
数列极限定义里面,ε确实是任意正数,但本题的环境下面,无论ε取任意正数,都不能得到其余三个结论,而ε=|A|/2,则可以得到B再问：意思是就本题而言·我们取用A/2对别的题不一定是用A/2对吗那么怎么
用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
设M为{bn}的上界则|bn|
这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散
看错题目了.Un=(-1)^n即可,|Un|->1,但是Un发散
错的.级数收敛分为两种,条件收敛与绝对收敛.一个收敛的级数,若它的绝对值级数也收敛,则我们称之为绝对收敛的级数,否则,我们称之为条件收敛的级数.所以绝对收敛只是收敛的子集.例：考虑级数(Sigma)n
∵anbn＝2an2bn＝a1+a2n−1b1+b2n−1=(2n−1)(a1+a2n−1) 2(2n−1)(b1+b2n−1) 2＝s2n−1T2n−1∴anbn=2(2n−1)
对于正项级数来说是成立的,但对于任意项级数来说则不一定成立了再问：能举个例子吗？再答：比如说级数un=(-1)^n/√n显然交错级数收敛而vn=(-1)^n/√n+1/n易知limvn/un=1但vn
你怎么问这种低级问题,你的大脑犹如爱因斯坦一般
当然收敛由幂级数收敛判断法则,此幂级数在x=3时收敛,则收敛半径R≤3,在此半径内任何一点都收敛
就是每一项都取绝对值后都收敛,若绝对收敛,必然他收敛,希望对你有所帮助!
等我算算啊,几分钟
再问：这个用的什么方法再答：判断收敛性可以使用等价无穷小再问：不太懂再答：结合我写的步骤看啊再问：好的
∑（∞n=2）an=∑（∞n=2）(-1^n)1/2^(n-1)∵∑（∞n=2）|an|=∑（∞n=2）1/2^(n-1)是公比为q=1/2∑（∞n=2）an绝对收敛,从而∑（∞n=2）an=∑（∞n
∵数列{an}、{bn}是等差数列，且其前n项和分别为An、Bn，由等差数列的性质得，A21＝(a1+a21)×212=21a11，B21＝(b1+b21)×212＝21b11，∵足AnBn＝7n+1
因为Sn=2^n-1所以S(n-1)=2^(n-1)-1所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)(n>=2)因为S1=a1=2^1-1=1=2^0所以an=2^(n-1)(n>=2)因为bn=n所
条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]＞1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑
两个函数有极限当然他们的和差都有极限 并且就是他们极限的和差两个级数发散的话和、积是发散的绝对值的和也是发散的可以看级数收敛的必要条件.两个级数一个收敛一个发散的话和、积、绝对值的和爷发散&
应用比较审敛法,|cosnα|
例如an=(-1)^(n-1)/n∑a(2n-1)-a(2n)=∑1/n发散∑an+a(n+1)里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛∑2an=2a1+2a2+