已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:20:47
已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn
因为Sn=2^n-1 所以S(n-1)=2^(n-1)-1
所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) (n>=2)
因为S1=a1=2^1-1=1=2^0
所以an=2^(n-1) (n>=2)
因为bn=n
所以anbn=n*2^(n-1)
所以Tn=1*2^0+2*2^1+.+n*2^(n-1)
所以用错位相减法 2Tn=0+1*2^1+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
所以上式减去下式得到-Tn=2^0+2^1+.+2^(n-1)-n*2^n=2^0(2^n-1)-n*2^n
所以-Tn=2^n-1-n*2^n=(1-n)*2^n-1
所以Tn=(n-1)*2^n+1
所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) (n>=2)
因为S1=a1=2^1-1=1=2^0
所以an=2^(n-1) (n>=2)
因为bn=n
所以anbn=n*2^(n-1)
所以Tn=1*2^0+2*2^1+.+n*2^(n-1)
所以用错位相减法 2Tn=0+1*2^1+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
所以上式减去下式得到-Tn=2^0+2^1+.+2^(n-1)-n*2^n=2^0(2^n-1)-n*2^n
所以-Tn=2^n-1-n*2^n=(1-n)*2^n-1
所以Tn=(n-1)*2^n+1
已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn
已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn
已知:an=3n-1,bn=2^n,求数列{anbn}的前n项和
已知数列an的前n项和为sn=2n^2+5n+1,数列bn的前n项和tn满足Tn=(3/2)bn-3/2 求数列an的通
已知数列an的前n项和Sn=2n^2+2n,数列bn的前n项和Tn=2-bn
已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn
已知数列{an},{bn}的前n项和Sn、Tn,Sn=2n平方+3n,Tn=2-bn求通项公式an,bn
已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.
已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn
已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/an*a(n+1),求数列{bn}的前n项和Tn