若O为坐标原点,抛物线Y²=2X与

设A(x1,y1),向量F0(-p/2,0),向量FA(x1-p/2,y1),而向量FO乘向量FA=-8-p/2(x1-p/2)=-8即p/2(x1-p/2)=8(1)cos∠OFA=向量FO乘向量F

弦长公式AB=根号（1+k^2）乘以根号[（x1+x2）^2-4x1x2）]

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²x1x2=y1²

1当过焦点的直线的斜率存在时（k≠0,如果k=0,则只有一个交点与题意矛盾）设直线方程为y=k(x-1/2)A(x1,y1)B(x2,y2)将直线方程于抛物线联立得k^2(x^2)-(k^2+2)x+

【解】由题意知：F(1,0)设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).∵向量OA*向量AF=-4∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3

（1）将y=2x+k代入x2=4y得x2-8x-4k=0，（2分）由△=64+16k＞0可知k＞-4，另一方面，弦长AB=5×64+16k＝20，解得k=1；（6分）（2）当k=1时，直线为y=2x+

△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,OA=OB,则AB⊥X轴,xA=xB=x,yA=-yBp>0,F(P/2,0)y^2=2px,则y=±根号下(2px)AF⊥OB设yA=根号下(2px),yB=-根号

设,点A坐标为(X1,Y1),点B坐标为(X2,Y2).|OA|^2=X1^2+Y1^2=X1^2+2X1,|OB|^2=X2^2+2X2.|AB|^2=(P+X1+X2)^2.(焦半径公式,可得).

设点M（y22，y），∵|MO|=3，∴(y22−0)2+（y-0）2=3，∴y2=2或y2=-6（舍去），∴x=y22=1．∴M到抛物线y2=2x的准线x=-12的距离d=1-（-12）=32．∵点

1.设A、B、G坐标为（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3）L为y=kx-k(k≠0)3x3=x1+x23y3=y1+y2将直线方程代入抛物线方程得：ky^2-4y-4k=04(x1+x2)=y1

抛物线的焦点F(1,0)直线方程是y=-(x-1)代入方程得y^2=4(1-y)即y^2+4y-4=0k可求|y1-y2|=三角形OPQ的面积等于1/2|y1-y2|=以下略

设直线l的方程为y=kx+2（1分）由y2＝2xy＝kx+2消去x得：ky2-2y+4=0（3分）∵直线l与抛物线相交∴k≠0△＝4−16k＞0⇒k＜14 且 k≠0（5分）设M（

当AB垂直x轴时应为最小值,根据A横纵坐标相等,再根据y∧2=4x,则A(4,4),所以AB=8

设P（X,Y）则S=（1/8*|Y|）/2=1/4解得：Y=4或-4则X=32所以P（32,-4）或P（32,4）

你好,你的答案是对的.理由如下：这道题抛物线的焦点坐标是（p/4,0）.因为直线y=2x+b过焦点F和A点,所以,A点坐标为(0,-p/2)又∵S△OAF=1,即1/2*p/4*|-p/2|=1,解方

Y=1/2X是一条直线.如果方程是Y^2=1/2X.那么F坐标(1/8,0)|OF|=1/8.

已知直线L经过抛物线x²=4y的焦点,且与抛物线交于A,B两点,点O为坐标原点.⑴证明:角AOB为钝角⑵若三角形AOB的面积为4,求直线l的方程.证明：(1).抛物线参数：2p=4,p=2,

证明y^2=4x得F(1,0),设A(a^2,2a)；B(b^2,2b).A在上,B在下向量FO+2向量FA+3向量FB=0即(-1,0)+2(a^2-1,2a)+3(b^2-1,2b)=0,横坐标之

首先,由抛物线方程可知,抛物线的焦点F到O距离是2,也就是p=4.由条件|PF|比|PO|=√3比2可得,设点P（x0,y0）,(x0^2+y0^2)/{(x0-2)^2+y0^2}=4/3,然后化简