已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:02:13

已知直线y=2x+k被抛物线x²=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．

（1）求实数k的值；
（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？

（1）将y=2x+k代入x²=4y得x²-8x-4k=0，（2分）
由△=64+16k＞0可知k＞-4，
另一方面，弦长AB=
5×
64+16k＝20，解得k=1；（6分）
（2）当k=1时，直线为y=2x+1，要使得内接△ABC面积最大，
则只须使得y′C＝
1
4×2xC＝2，（8分）
即x_C=4，即C位于（4，4）点处．（10分）

【今晚求解】已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20,O为坐标原点．已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．已知直线Y=2X+K被抛物线x^2=4y截得AB的玄长为20,O为原点坐标.1,求实数K的值.2,问C点位于抛物线弧AO 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB 已知抛物线的对称轴为y轴,顶点在坐标原点,截直线3x-y+1=0所得弦AB的长为2√70,求抛物线的标准方程. 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知抛物线L的方程为x^2=2py,（p>0）,o为坐标原点,F为抛物线的焦点,直线y=x截抛物线L所得弦|OB|=4根已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程? 过抛物线y^2=2x 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知线段AB长为10,O为坐标原点,求ΔOAB重心的横坐标已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点