若n级矩阵A与B合同,则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:02:02
存在可逆矩阵M使得M'AM=E此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得Q'M'BMQ=DD为对角阵.令P=MQ即可
矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价是存在可逆矩阵P,Q.使得PAQ=B,而A与B合同是存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,可见合同是特殊的等价.
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
不一定,不妨假设A和C都是正定的实对称矩阵,则A和C都合同与单位矩阵E,令B=D=E,这样的A,B,C,D是满足条件的,现在的问题是AC是否合同于BD=E,也就是AC是否也是正定矩阵,这是不一定的,因
你记错性质了,B表示A与B相似,相似矩阵有相同的特征值.经济数学团队帮你解答,请及时评价.再问:老师,你的|λI-B|等式的第二步P^-1(λI-A)P与上一步怎么觉得不相等啊。。再问:再答:再问:懂
一楼正解一个具体的方法:A=A*A^-1*A(A可逆)=A^T*A^-1*A(A对称)
合同关系具有保号性,即若A与B合同,则A正定时B也正定,A负定时B也负定,等等.再问:非常感谢!
可以AB合同的充要条件是其二次型有相同的标准型,即有相同的正,负惯性指数,故A正定,B也正定
因为矩阵A与B合同所以存在可逆矩阵C满足C^TAC=B所以r(B)=r(C^TAC)=r(A).知识点:若P,Q可逆,则r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).即A左乘或右乘可逆矩阵后秩不变.
利用特征值可如图得到行列式等于n!.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
如果A和B是Hermite矩阵且相似,那么A和B合同,因为它们酉相似.实数域上类似.但是一般的域不保证.如果不是Hermite矩阵,那么相似不保证合同.无论如何合同是无法推出相似的,Hermite正定
这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=(P'diagP)'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从
不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问:能给出证明吗?再答:不好证,看老刘的例子吧
这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B=TT’.(右上角一撇代表转置,下同)A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A=PBP’.令Z=PT.显然Z为可逆矩阵,且A
先看出A的特征值是3,3,0,然后就知道选(B).或者直接看到A奇异并且前2阶顺序主子式大于0,所以惯性指数和B的一样.不过你既然问了肯定一眼看不出上面两种方法,那么一种办法是硬算特征值,另一种办法是
(2)正确即A与B相似,则A与B合同由于A,B是实对称矩阵,故A,B可正交对角化又由于A与B相似,故A,B有相同的特征值所以,A,B与同一个对角矩阵正交相似所以,A,B与同一个对角矩阵合同所以由合同的
1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A
错错对错没给结论β组应该线性相关再问:再问问这个题???再答:新问题请另提问否则一天也得不到几个采纳请理解再问:http://zhidao.baidu.com/question/563532351.h