若lim(n→∞)un=a-搜答案-智慧作业帮

发散再问：我知道答案，你能不能帮我证明一下啊？再答：这个是书上的定理啊。再问：对呀，书上有这个定理，但有一题让我们证明，书上证了N是∑（n=N→∞）Un＝(n-N)Un当lim(n→∞)Un=0时收敛

由limun=a,知对于任意的e>0,存在自然数k0,使得n>k0时,有|un-a|k0时,||un|-|a||小于等于|un-a|

其实只需试着写两项就能发现关键了.那个级数写出来是-(U[1]+U[2])+(U[2]+U[3])-(U[3]+U[4])+...除了U[1]以外的项都两两消掉了.形式化的写出来是这样.考虑级数∑{1

∵sn=(u(n)-u(n-1))+(u(n-1)-u(n-2))+.+(u(1)-u(0))=u(n)-u(0)∴s=limsn=a-u(0)再问：结果为u1-a再答：结果u1-a印错了

令N=[a]+1,则当n>N时,有n>a,且a/(N+1)N时,a^n/n!=a/1*a/2*...*a/N*a/(N+1)*...a/n

∵limUn=a∴根据极限定义知,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有│Un-a│

∑(Un-1)既然收敛,就说明其Un-1必是无穷小量,从而当n趋向于无穷大时有Un-1趋向于0,从而limUn=1（n趋向于无穷大）

∵lim(n趋于无穷)Un=a即对于任意e>0,存在N,当n>N时,有|Un-a|

这里要求｜a｜00(x^3/(1/a)^n)=0这应该洛必达法则分子分母求三次导即得极限0从而得到lim(n→∞)(n^3·a^n)=0

证明的思路很明显与比较法是一样的,但题目有错误啊.级数收敛时,Un的极限是0,lnUn/lnn的极限存在的话,应该是一个负数啊再问：不好意思哦.把InUn/Inn改成ln(1/Un)/lnn再答：1、

∵limUn=A>0∴存在常数A,对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|＜ε都成立,|U（n+1）-A|2,取ε＜A-2,当n>N时,不等式|[U（n

lim(2n-√4n^2+an+3)*(2n+√4n^2+an+3)/(2n+√4n^2+an+3)n→∞,=lim(4n^2-4n^2-an-3)/(2n+√4n^2+an+3)=-a/4=1,a=

若∑(n=1)∞Un收敛,那么lim(n→∞)Sn存在,设为S那么lim(n→∞)S(n-1)=Slim(n→∞)un=lim(n→∞)[Sn-S(n-1)]=lim(n→∞)Sn-lim(n→∞)S

y=√x连续limn→∞√an=√a

下面所有lim均指n趋于正无穷大时由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|N有||Un|-|a||

利用stolz定理,是最简单的做法结论是明显的~如果不用stolz定理,做法其实也不难~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根据定义：对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(

应该等于n乘n-1也就是等于（a-u）乘（n剪1）答案就是a乘u

根据极限的定义,任取a>0,总存在一个自然数N,使得当n>N时,Un-A的绝对值小于a.那么取a=A/2,则当n充分大时,有Un-A的绝对值小于A/2,因此Un必介于A/2与3A/2之间,所以Un的绝

这个确实错的.如Un=1/(n*lnn),虽然满足条件,但级数发散于ln(lnn).

如图.