若E AB可逆,证明E BA也可你

证明:由A^2-AB=3I得A(A-B)=3I等式两边取行列式得|A||A-B|=|3I|=3^3|I|=27.所以|A-B|≠0所以A-B可逆.注:已知条件给出了A可逆,实际上并不需要,反而可以证明

在正方形ABCD内取一点F,使△FCD是等边三角形,则根据角度关系很容易算出∠FAB=∠FBA=15°,所以F和E重合,所以△ECD是等边三角形.

利用实Jordan标准型可以证明任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分再问：能具体说下证明步骤吗？再答：先把A化到实Jordan标准型A=PJP^{-1}，然后把J的

可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问：有没有简便的方法啊？再答：如果要求出逆矩阵，只能这样做。若只是证可逆，还可用公式|E-BA|=|E-AB|，行列式非零，

A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.

证明:因为矩阵A正定,所以A的所有顺序主子式都大于0,特别有|A|>0.故A可逆.又由A正定,所以A是对称矩阵,A'=A.所以(A^-1)'=(A')^-1=A^-1.故A是对称矩阵.再由A正定,存在

因为A,B为n阶方阵,当E+AB可逆,故(E+AB)^-1存在.因此(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-(BE+BAB)[(E+

由(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)得((A^-1)+(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=((A^-1)*(A+B)(B^-1))*(B*((A+B)^-

首先我们要知道什么是方阵的代数余子式,这个你如果不知道,去查线性代数我们有：A(A*)=(A*)A=|A|I(1),I为单位矩阵因为|A|≠0,所以(A*)也可逆,并且有(A*)（A/|A|）=I故(

因为A可逆所以|A|≠0而|A|=|A^T|所以|A^T|≠0所以A^T可逆.[A^(-1)]^TA^T=(AA^(-1))^T=E^T=E所以A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

有道理哈(A+B)^逆*A*(A逆+B逆)*B=(A+B)^逆*(A+B)=E左边有四项,因为det(MNPQ)=detM*detN*detP*detQ,右边detE!=0所以det(A逆+B逆)非0

A可逆,所以|A|≠0,由AA*＝|A|I得|A*|≠0,所以A*可逆要证明（A*)-1=(A-1)*,只需证明：A*×(A-1)*＝I.因为AA*＝|A|I,(A-1)(A-1)*＝|A-1|I,所

假设DEC不是等腰三角那么EC不=ED而已知EAB=EBA所以边EA=EBE在ABED的中线上所以CE=ED与假设矛盾所以DEC是等腰三角又因为EAB=15度所以角AEB=150度

(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA

由A*=|A|A^-1得(A*)'=|A|(A^-1)'对A'也有(A')*=|A'|(A')^-1=|A|(A')^-1而(A^-1)'=(A')^-1--这个也是性质,易证所以(A*)'=(A')

证：若A可逆,则A的秩为n.所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵

这个是难题

n阶方阵A可逆,|A|≠0AA*=|A|EA*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)≠0A*可逆

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/