设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:30:36

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得
P^-1*A*P=^=[λi]
由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.
于是,对等式左右两边求逆,得
P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]
也即A的可逆阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵仍可为P,对角化后矩阵对角线上各元素为P相似对角化后各元素的倒数.

设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化证明：设矩阵A可相似对角化,则其转置矩阵A^（T）也可以相似对角化如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对假设A为可逆矩阵,一定能相似对角化吗? A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化证明：如果矩阵A可对角化,则A~A'（A相似于A的转置）证明：设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化. 已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E 设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.