若n阶方阵A可逆,（1）证明A也可逆,并求A的逆矩阵（2）求detA*

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 09:02:01

若n阶方阵A可逆,（1）证明A*也可逆,并求A*的逆矩阵（2）求detA*

首先我们要知道什么是方阵的代数余子式,这个你如果不知道,去查线性代数
我们有：A(A*)=(A*)A=|A|I (1) ,I为单位矩阵
因为|A|≠0,所以(A*)也可逆,并且有(A*)（A/|A|）=I
故(A*)^-1=A/|A|
将（1）式两边取行列式：|A||A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)

若n阶方阵A可逆,（1）证明A*也可逆,并求A*的逆矩阵（2）求detA* 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆,并求A-5E的逆矩阵设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式? 设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：（1）A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵（2）A+I和A-2I不同时可逆证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I）,证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求（A+E）的逆矩阵设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵设A,B都是n阶可逆方阵,C是n阶方阵,证明2n阶方阵D=(C A B ）2*2 可逆,并求D-1 如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵. 线性代数问题设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求（I+A）的逆矩阵