若a为n阶方阵C为非零常数,＼A＼为A的行列式-搜答案-智慧作业帮

可以这么证：设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X（NX1）,满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y（N×1）,满足A（T）Y=0,因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）.然后,考虑这

A的代数余子式为A的n-1阶子式,其满秩故A的秩>=n-1

这是方阵行列式的基本性质kA是A中所有元素都乘以k取行列式|kA|:每一行都有一个k公因子,根据行列式的性质,每行提出一个k所以：|kA|=k^n|A|

证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..

D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确

R(A)

不对,比如a=1122a的行列式就等于0

c

|kA|=K^n|A|用矩阵定义可证

0或-75或45.行列式为特征值之积,另一特征值可能为0,也可能5,-3两个中有一个为两重

选C,这个时候提取系数的话需要阶数的次方.

AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

kA,是每个元素都乘以k所以取行列式和每行都可以提取k,从而选C,(k∧n)|A|

AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0

1、若a+b+c≠0,利用等比定理,三个比式的前项和后项分别相加得[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(c+b+a)=(a+b-c)/c,化简得（a+b+c）/（a+b+c）=(a+

Sn+1=3^(n+1)+kSn=3^n+ka(n+1)=Sn+1-Sn=2*3^n所以a1=2因为an+1/an=c所以an是等比数列由an=2*3^(n-1)可得c=3Sn=2*(1-3^n)/(

an=S(n+1)-Sn=3^(n+1)-3^n=2*3^n所以a(n+1)=2*3^(n+1)=6*3^n=3*(2*3^n)k=0

1.不一定,因为方阵A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变行列式值,所以一般情况下是不相等的2.若其中一个行列式为零,即R（A）=R(B)

A为n阶正定实方阵,故A合同与单位矩阵.也就是存在可逆矩阵P有A=P^TEP取Q=(E,0)^T是个m*n的矩阵.那么E=Q^TQ记C=QP,有A=C^TC

主要工具都是|MN|=|M|*|N|(1)kA=(kE)A,所以|kA|=|kE|*|A|.kE是n阶对角阵,对角元全为k,所以行列式|kE|=k*k*...*k=k^n.所以|kA|=k^n|A|(