设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,若AB=0,则|A|=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:16:45

设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,若AB=0,则|A|=?
设ABC均为n阶方阵,若由AB=AC能推出B=C,则A应满足 |A|不等于零,为什么?
老师,现在就感觉行列式与矩阵那块总是连接不上,我应该注意什么?

AB=0, 则B的列向量都是 Ax=0 的解
因为 B≠0, 所以 Ax=0 有非零解, 所以 |A|=0.

同理. AB=AC 即 A(B-C)=0
若能推出 B=C
则 Ax=0 只有零解, 所以 |A|≠0

|A|≠0
r(A)=n
Ax=0 只有零解
A的列(行)向量组线性无关

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