若anx^n的收敛域为(-8,8],则an*x^2n的收敛域

因为a(n)单调有界、正,a(n)->a>=0.1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.2、如果

(1)f(1)=(i=1,n)∑a=n^2=Sa=S-S=n^2-(n-1)^2=2n-1a=S=1所以a=2n-1(2)f(-1)=-a+a+...-a+a=n晕……“f(-1)=n”这句话多余f(

本科水平,希望采纳

这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散

后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2  收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛 收敛域[-1,3)

求幂级数Σ[(x-1)^n]/(n*2^n)的收敛域.　　利用比值判别法,当　　　lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|　　=lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1

收敛区间指的是开区间.x=1时,∑anx^n条件收敛,所以收敛半径是1,收敛区间是(-1,1).

先判断是否绝对收敛,如下：

由题意有f(1)=a1+a2+…+an=(a1+an)*n/2=n^2从而a1+an=2n2a1+(n-1)d=2n…①f(-1)=-1a1+a2-a3+…+(-1)^n*an若n为奇数f(-1)=-

一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且n大于等于2)都有根α,β则3α-αβ+3β=3（α+β）-αβ=3（an/an-1）-（1/an-1）=（3an-1）/an-1=1所以3a

讨论x-级数:1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x+.的敛散性,其中x为任意实数.当x>1时,将x-级数按一项,两项,四项,八项,.括在一起,得到:级数(1)1+(1/2^x+1/3^x)+

令t＝x－3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ＝lim(n→∞)|a(n+1)/an|＝lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|＝lim(n→∞)n/(n+2)＝1,

当然收敛由幂级数收敛判断法则,此幂级数在x=3时收敛,则收敛半径R≤3,在此半径内任何一点都收敛

再答：如果满意，请点右上角“采纳答案”再问：级数x^n/n+1求和函数，收敛区间要对0另外讨论吗？老师讲没有提过，但答案里面是当x为0时函数为1，有点疑惑再答：幂级数在x=0始终收敛啊再问：嗯，不过这

f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|

∑（∞n=2）an=∑（∞n=2）(-1^n)1/2^(n-1)∵∑（∞n=2）|an|=∑（∞n=2）1/2^(n-1)是公比为q=1/2∑（∞n=2）an绝对收敛,从而∑（∞n=2）an=∑（∞n

已经做过：lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)

你检查一下,题目应该抄错了一个地方,不然不可能做出来应该是a(n+1）=αn-βn（1）αn+βn=anαn*βn=-1αn-βn=√[(αn+βn)2-4αn*βn]=√（an2+4）=a(n+1)

级数为　　　∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),由于　　　lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)|　　=lim(n→inf.)|x^

（1）因a1,a2,...,an组成等差数列,所以设公差为d,又因S（1)=n^2,则a1+a2+...+an=n^2,则由等差数列求和公式Sn=[2na1+n(n-1)d]/2可得[2na1+n(n