lim(X-pai)sin x pai-X

洛必达法则上下求导得答案是1/2再答：把cot2x写成cos2x/sin2x

诱导公式f(x)=(1+2cos²x-1)/(4cosx)+asin(x/2)cos(x/2)=(cosx)/2+a/2*sinx=(a/2)sinx+(1/2)cosx=√[(a/2)&s

(1)因为x∈[π/4,π/2]所以2x-π/3∈[π/6,2π/3]所以x=5π/12时有最大值3,x=π/4时有最小值2（2）若不等式-2

lim(sinx)^tanx=lime^[tanx*lnsinx]=e^{lim[lnsinx/cotx]}利用洛必达法则=e^{lim[(cosx/sinx)/(-1/(sinx)^2)]}=e^{

解法一：∵lim(x->π/2)[(sinx-1)tanx]=lim(x->π/2){[(sinx-1)/cosx]sinx}=lim(x->π/2)[(sinx-1)/cosx]*lim(x->π/

f(x)=sin(π-x)cos(3π/2+x)+sin(π+x)sin(3π/2-x)=(sinx)(sinx)+(-sinx)(-cosx)=sinx(sinx+cosx)f'(x)=cosx(s

解法一：原式=lim(x->π)[sin(π-x)/(x-π)](应用三角函数诱导公式)=-lim(x->π)[sin(x-π)/(x-π)]=-1(应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1

lim(x->0)sin5x^2/(tan2x)^2【等价无穷小替换：sint~t,tant~t】①=lim(x->0)5x^2/(2x)^2=5/4②=lim(x->0)sin5x^2/[sin2x

这个问题你把tan（πx/2）变成cot（πx/2）并放到分母上然后上下分别求导得RESULT=limx->1sin²（πx/2）/[-（π/2）sin（πx/2）]=-2/π

f（x）=sin（πx/4-π/6）-2cos²πx/8+1={sinπx/4*cosπ/6-cosπx/4*sinπ/6}-{2cos²πx/8-1}={sinπx/4*cosπ

左极限：任意A>0,存在δ=arctan>0,任意x：0pai/2-)右极限：任意A>0,存在δ=arctan>0,任意x：δ>x-π/2>0,有tanxpai/2+)即得到tanx发散到无穷：lim

任意给定正数M令x=π/2-t,取a=min{1/(2M),π/3},当01/(2|t|)>M（因为|sint|

x→0时,1/x→∞,cos(1/x)没有极限,极限也不是∞x→π/2＋时,tanx→－∞,x→π/2－时,tanx→＋∞

f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos[π/2-(x+π/4)]=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(π/4-x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/

如图：

应该是说:tan[-arctan(-x)]=tan[-π+arctanx]等于再问：不加tan就不对了是么？再答：不加不对,

可以用洛必达法则是0/0所以=lim(3sec²3x/5cos5x)=3*1/[5*(-1)]=-3/5再问：tan5x在x->π时为什么是趋于0的呢!tanx的周期不是π/2吗,在π/2时

原式=(sinx-1)/cotx=cosx/(-csc^2)洛必达法则=0

不等于sin(2kπ+x)=sinxsin(π-x)=sinx再问：那是多少再答：sin（π/3-x）=sinπ/3cosx-cosπ/3sinx=√3/2cosx-1/2sinx