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设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点分别为A(-a,0),B(a,0),弦长PQ⊥AB,求直

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 23:31:31
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点分别为A(-a,0),B(a,0),弦长PQ⊥AB,求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程.
由题意设P(x1,y1) Q(x1,-y1) M(x,y)
所以 PA直线方程为 y=y1(x+a)/(x1+a)
QB直线方程 y=-y1(x-a)/(x1-a)
所以两直线的交点为 (a²/x1,ay1/x1)
所以 x1=a²/x
y1=x1*y/a=ay/x
点在椭圆上
(a²/x)²/a²+(ay/x)²/b²=1
所以 x²/a²-y²/b²=1