矩阵行列式等于0,为什么就线性无关-搜答案-智慧作业帮

第一个行列式中,把第一行的-2倍加到第二行,第二行就变成000,行列式的值就等于0.第二个行列式中,把第一行的-5,-3倍分别加到第二、三行,得|123||0-7-8||0-1-1|,再按第一列展开得

1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵.2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0.3、n阶上三角阵的秩=n－主对角线上0的个数.4、初等行变换=左乘（可逆）初等矩阵.于是初等行变

那A的阶至少是3哈再问：可以解释再清楚一点吗？再答：因为n阶方阵A的秩小于n的充分必要条件是|A|=0.所以若|A|=0,则r(A)=2

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

直接打格式不好编辑,我手写了答案,你看图片吧.再插一句：给矩阵乘一个系数相当于给每个元素都乘以这个系数,而给行列式乘一个系数则是给一行或是一列乘以这个系数.

还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧.行列式A的元aij的代数余子式Aij行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0矩阵

向量组a1,...,as相关齐次线性方程组x1a1+...+xsas=0有非零解.当向量个数等维数时齐次线性方程组x1a1+...+xsas=0有非零解系数行列式|a1,...,as|=0(否则,由C

因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘

关于这个我建议你应该仔细看一下矩阵秩的定义,对于3阶实对称矩阵来说,矩阵秩表示它至少有一个2阶子矩阵的行列式为0,而3阶子矩阵即矩阵本身的行列式为0再问：一下子忽略了定义。

等于

因为半正定矩阵的特征值>=0半正定矩阵是对称矩阵所以可以对角化(定理)A=P*B*P^-1|A|=|B|>=0即证

只有满秩的行列式不为0,其他都是0

行列式|A|=0时齐次线性方程组AX=0有非零解非齐次线性方程组AX=b才是有无数个解或无解

一个矩阵值行列式值为为0,它必然是方阵,由克莱姆法则知方程Ax=0若|A|=0,则该方程有非0解,则存在不全为0的k1,k2,k3...kn使得a1*k1加a2*k2加.an*kn=0,(其中a1,a

应该是｜A*｜=｜A｜^(n-1)讨论一下,若r(A)=n,则AA*=|A|E,故|A||A*|=|A|^n,即|A*|=|A|^(n-1).若r(A)

矩阵秩R的意思是存在r阶子式不等于0,且R+1阶子式全为0,为了方便看,我们都讲矩阵化为行阶梯型,根据最原始的公式举例子,不为0的几行取子式肯定不为0,有了全是零的行对乘一下就为0了,为了方便记忆有时

再答：再答：望及时采纳谢谢

是无关的.假设行列式A有某两列线性相关.由行列式基本性质,无妨设第一列和第二列线性相关（差常数倍）,又由行列式的可提公因子,无妨设这两列相等.把行列式按第一列展开和第二列展开（为代数余子式）,则系数相