o为正方形abcd的中心,E,F分别是BC,DC上的点.且角EAF等于45度,

答案是120度连接BD取BD的中点为G设正方形边长为1因为B——AC——D为直二面角则在三角形BOD中角BOD为90度可以算出OG=1/2而GFEO分别为BDBCADAC的中点所以EG=GF=FO=O

过H向CD和BC作垂线分别垂直于M、N,设HG与CD交与点P,HE与BC交与点Q然后证△HNQ≌△HMP(AAS)所以四边形HQCP的面积等于正方形HNCM的面积恒等于1/4正方形ABCD的面积

1.以O为原点,OA,OD,OB为x,y,z轴建立坐标系,则E(2,2,0),F(-2,0,2)所以向量OE=(2,2,0),OF=(-2,0,2)cos=OE*OF/(|OE||OF|)=(-4+0

1利用割补法,两个正方形重叠部分的面积为12、方法相同,面积是1

1)连接EO,考虑△PAC,E是PC的中点,O是AC的中点,EO为中位线,所以PA∥EOEO在平面BDE中,PA平行平面BDE2)正方形对角线BD⊥ACPO⊥面ABCD,所以PO⊥BD所以BD⊥面PA

在三角形PAC中oe是中位线所以PA平行OE所以PA平行平面BDEBD垂直ACBD垂直PO所以BD垂直平面BDE

证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平

当OE垂直AB或OE过B点时,易知阴影部分的面积=1/4a².作为一般情况,因OE与OG的移动情况完全相同,必有OH=OK,HB=KC,又OB=OC,所以△OHB≌△OKC,故二者面积相等.

/>过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE；因为二面角B-AC-D为直二面角,所以FG垂直于平面ACD（直二面角的性质）,因为FO为平面ADC的斜线,OE在平面ADC内,套用折叠角公式（俗称三扣定

建立空间坐标系：原正方形ABCD的中心O做坐标系原点O,AC在x轴上,OB在y轴正向上,OD在z轴正向上.设原正方形对角线长为2.各点坐标如下：O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C

设BC与OE相交于M,CD与OG相交于N,连接OC、OB∵正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为4∴OB=OC=2√2在△OCN和△OBM中,OB=OC,∠OCN=∠OBM=45°,∠CON=∠BO

不变分析：设旋转后是正方形则边长为1/2a*1/2a=1/4a^2若不为正方形则可以割补成为一个正方形（初四旋转会学,初三全等三角形也可以证明）

△DGE∽△BGDDG²=GE*GB△BCE≌△DCFBE=DFBG⊥DFGE*BE=GE*DF=DE*CF=DE*CE设BC=a,BF=BD=√2a,CE=(√2-1)a,DE=(2-√2

1.相等证：连结AO,BO因为O是正方形ABCD中心,所以AO=BO,AO垂直于BO又因为正方形PQSO所以PO=SO角SOP=90度即角SOB+角POB=90°∠AOP+∠POB=90°所以∠AOP

O点作OM,ON垂直BC,CD,BC-OE交点H,OG-DC交点K,OMH-ONK全等,所以阴影是1/4正方形面积=4

证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．      

1)O是AC中点,E是PC中点,则中位线OE平行PA,故PA平行OE所在平面.2)PO垂直底面ABCD,则PO垂直DB,而AC与BD是底面正方形的对角线,故BD垂直AC,故DB垂直平面PAC,平面BD

解对称理由如下连接AC,∵O是正方形ABCD的对称中心∴OA=OC,AB∥CD∴∠OAH=∠OCM∵∠AOH=∠COM∴△AOH≌△COM(ASA)∴OH=OM∴△AO

(1)重叠部分的面积为1/4a²(2)探究若将正方形OMNP绕点O旋转任意一个角度,此时BE与CF相等,四边形OECF的面积为1/4a²证明：∵四边形ABCD是正方形∴OB⊥OC,

（3）作EH垂直BD于点H,因为BE是角DBC的平分线,角BCD=90,所以,EH=CE,BH=BC.由（1）、（2）可知,BE=DF=2DG=2根号2.设AB=X,CE=Y,则DH=BD-BH=X（