矩阵A合同于矩阵B,则不一定有相同的行列式 ,A与B也不一定有相同的特征值的例子

线性代数中,矩阵A和B合同,则B和A合同吗答：合同A=T的转置*B*T则B=T的逆的转置*A*T的逆所以合同几何背景：两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵我相信这些东西在你的教材上

矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价是存在可逆矩阵P,Q.使得PAQ=B,而A与B合同是存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,可见合同是特殊的等价.

你记错性质了,B表示A与B相似,相似矩阵有相同的特征值.经济数学团队帮你解答,请及时评价.再问：老师，你的|λI-B|等式的第二步P^-1(λI-A)P与上一步怎么觉得不相等啊。。再问：再答：再问：懂

可以AB合同的充要条件是其二次型有相同的标准型,即有相同的正,负惯性指数,故A正定,B也正定

你可以先看一下这里关于矩阵合同的定义,首先两个矩阵如果合同的话,一定都是实对称的矩阵,而选项C和D的矩阵都不是实对称的然后两个合同的矩阵一定具有相同的特征值,因此主对角线元素之和是相等的,矩阵A主对角

这个.特征多项式和最小多项式放一起也不是线性变换在不同基下的全系不变量.那么有没有全系不变量呢,有啊.就是若而当标准型,如果若而当标准型一样,那么绝对相似.找个反例就是往若而当标准型不一样但是特征多项

因为矩阵A与B合同所以存在可逆矩阵C满足C^TAC=B所以r(B)=r(C^TAC)=r(A).知识点:若P,Q可逆,则r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).即A左乘或右乘可逆矩阵后秩不变.

A正定,所以A合同于E,等价于A=T(D)*D,D可逆(记T(D)为D的转置)从而A^2=T(D)*D*T(D)*D=T(T(D)*D)*T(D)*D,故合同于E(符号比较繁,你转化过来就好看了)

应该说这个标准型看上去不是很舒服,最好先把它转化到M=diag{D,D,...,D,0,0,...,0}其中D=01-10这步合同变换很容易,按1,n,2,n-1,3,n-2,...的次序重排行列即可

如果A和B是Hermite矩阵且相似,那么A和B合同,因为它们酉相似.实数域上类似.但是一般的域不保证.如果不是Hermite矩阵,那么相似不保证合同.无论如何合同是无法推出相似的,Hermite正定

这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从

(1)是充分条件(2)a^3(3)至少有一个向量可由其余向量线性表示标题上还有一个(0)B的秩>=

第一个,按合同的定义只需证C或D可逆就行.这要用到定理：矩阵的秩r(A)>=r(AB),r(A)>=r(BA),当且仅当B可逆时等号成立.因此由已知第一个等式r(A)>=r(B),第二个等式r(B)>

答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B＝TT’.（右上角一撇代表转置,下同）A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A＝PBP’.令Z＝PT.显然Z为可逆矩阵,且A

再答：根据正定的定义来就好了～再问：谢谢你。

先看出A的特征值是3,3,0,然后就知道选(B).或者直接看到A奇异并且前2阶顺序主子式大于0,所以惯性指数和B的一样.不过你既然问了肯定一眼看不出上面两种方法,那么一种办法是硬算特征值,另一种办法是

有非常多其中一个就是它本身定义：若B=C'AC,C可逆,则可以说明A,B矩阵是合同矩阵,C'比表示C转置

配方法就说明了存在可逆矩阵C使得C^TAC为对角矩阵所以对称矩阵合同于对角矩阵

错错对错没给结论β组应该线性相关再问：再问问这个题？？？再答：新问题请另提问否则一天也得不到几个采纳请理解再问：http://zhidao.baidu.com/question/563532351.h