矩阵AB相乘为0为什么秩之和小于n-搜答案-智慧作业帮

正交矩阵.当然,仅仅是指方阵而言.正交矩阵的特点：行列式的绝对值是1,行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基,作为线性变换不改变长度和内积,等等.

证明：如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解所以r（B）

谁说的?这是错误结论A=1000B=0100AB=0搞定别忘了采纳哈再问：AB=01,不是应该这样吗00再答：B=0010这样再问：一个矩阵和一个满秩矩阵相乘，不改变这个矩阵的秩？再答："线性无关的矩

定理：如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明：将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(

两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A

零矩阵

有很多方法说明这个问题,这里告诉你其中一个先知道三个事实第一初等变换不改变矩阵的秩第二初等行（列）变换,相当于左（右）乘一个可逆阵.第三一个秩为r,可以只通过行（列）变换变成主对角线上只有r个1,其它

因为A是6*6的已知矩阵,而B是1*6的未知矩阵,那么要求的矩阵B也就是使方程组AX=0的唯一解.具体的方法是,把矩阵(A,B)化为行最简形,即可得出AX=0的解.

明显不对单位阵和他的转置相乘还是单位阵怎么可能行列式为零?

这是因为乘积的矩阵的行或列向量组可以由原矩阵的行或列向量组线性表示再问：能具体点吗？？、谢谢再答：

BC是A的逆矩阵A是BC的逆矩阵所以可以交换位置A×A的逆等于EA的逆×A也等于E所以可以交换再问：再问：三阶矩阵求逆，怎么求再答：再答：三阶也可以用伴随矩阵求有的烦再答：这书上有的啊最基本的

不一定,因为矩阵的乘法是每一行的数另一个行列式的数相乘,然后形成一个新的行列式.具体看类似的参考书,很简单

当然不行比如说diag{1,0,1,0}*diag{0,1,0,1}=0再问：��ǶԽǾ��再答：˵��㿴��ҵļǺ�,��Ӧ��diag��ʲô��˼dia

你的邮箱?再问：lh07090808@126.com再答：已发请查收

ank(AB)

矩阵A的秩不可能大于它两维尺度(m,n)中最小的那个所以r(A)再问：再问：这个例子的话。。。。再问：答案是小于m再答：本来就该小于m啊？难道我说的不是这个？再问：你说的是n………再答：n

(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA为对称矩阵.满秩矩阵的乘积仍满秩,故A^TA满秩对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^TA)x>0

AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

前提是实矩阵证明很容易,看看AA^T的对角元是什么

矩阵乘积的定义换了一种写法实际上是利用了分块矩阵的乘法