两个矩阵相乘的秩练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n解题过程中说因为AB=0,故秩(A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:58:40

两个矩阵相乘的秩
练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n
解题过程中说因为AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,
问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂,秩(AB)=秩(A)+秩(B)?如果是,那么AB为零矩阵秩是0,而A和B都是非零矩阵故n不等于0,那应该是秩(A)+秩(B)＜n啊?非常困惑希望高手解答,
少了几个逗号看着比较麻烦，就是A和B都是非零矩阵，问下A×B的秩怎么求，

定理：如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.
证明：将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,
∴Bi为Ax=0的解.
∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,
∴秩(B)≤n-秩(A),
即秩(A)+秩(B)≤n.
PS：这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要记住并应用~

两个矩阵相乘的秩练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n解题过程中说因为AB=0,故秩(A 线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩都小于零答案上说由题可知设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（　　）设A,B都是N阶非零矩阵,且AB=0,则A与B的秩是（）A必有一个等于零 B一个小于n,一个等于n 设A,B为n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩分别为都小于n,我只明白A或B的其中一个小于n. 设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=O,则A、B的秩应满足什么条件? 设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩为,不用求具体值 1.A,B为n阶非零矩阵,AB=0,则A,B秩都小于n 2.设A,B为n阶方阵,AB=0,则|A|=0或|B|=0. 设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0） A,B都是n阶非零矩阵,AB=0,则A,B的秩都小于n,即B的每一列都是方程组Ax=0的解,为什么r(A)>=1,r(B 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA