点P是双曲线x2 a2-y2 b2=1的右支上的一点,其左右焦点分别为F1F2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 23:52:58
过焦点F1(-c,0)的直线L的方程为:y=33(x+c),直线L交双曲线右支于点P,且y轴平分线F1P,则交y轴于点Q(0,33c).设点P的坐标为(x,y),∴x+c=2c,y=23c3P点坐标(
设PF1与圆相切于点M,过F2做F2H垂直于PF1于H,则H为PF1的中点,∵|PF2|=|F1F2|,∴△PF1F2为等腰三角形,∴|F1M| =14| PF1|,∵直角三角形F
由题意得F1(-c,0),F2(c,0),则由题意得PO=PF1+PF22,∴PO2=10 a2=PF12+ P F22+2PF1•PF24=(|PF1|−|PF2|)2
∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点是F(p2,0),∵且AF⊥x轴∴A的坐标A(p2,p)点A是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线上的点,∴ba=pp2=2则双曲线的离心率为ca
(1)根据双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=2a∵|PF1|=3|PF2|,∴|PF1|=3a,|PF2|=a设F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0),双曲线x2a2−y2b2=1的
∵△ABE是直角三角形,∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点,设其坐标为(-c,0)∴|AF|=b2a∴|EF|=a+c
根据双曲线的对称性可知A,B关于原点对称,设A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x,y),则x21a2−y21b2=1,kPA•kPB=b2a2=23,e=1+b2a2=153.故选D
设双曲线的由焦点F(c,0),左焦点F′(-c,0),由双曲线的定义可得PF′-PF=2a, PF′PF=e,∴ePF-PF=2a,∴PF=2ae−1=2a2c−a≥c-a,∴ca≤2+1.
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则x1+x2=2x,y1+y2=2y∵x12a2−y12b2=1,x22a2−y22b2=1两式相减可得:1a2(x1-x2)×2x-1b2(y
双曲线C:x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±bax∵双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦距为10,点P (2,1)在C 的渐近线上∴2c=10,a=2b∵c2=a2+b2∴
不妨设P在左支上,|F1P|=x,则|F2P|=2a+x∵OP为三角形F1F2P的中线,∴根据三角形中线定理可知x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)整理得x(x+2a)=c2+5a2由余弦定理可知
由P为双曲线的右支上一点可知,PF1>PF2∵PF1•PF2=0∴PF1⊥PF2∴F1F2>PF1>PF2由△F1PF2的三边长构成等差数列,可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①又由双曲线的
∵抛物线y2=8x的焦点,∴F(2,0),准线为x=2,∵|PF|=5,∴P(3,y),∴y2=8×3=24,∴双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(2,0),∴9a2−24b
由题意,直线AB方程为:x=-c,其中c=a2+b2因此,设A(-c,y0),B(-c,-y0),∴c2a2-y02b2=1,解之y0=b2a,得|AF|=b2a,∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内
假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线,根据三角形中线定理可知x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)整理得x(x+2a)=c2+5a2由余弦定理可知x2+(2a+x)2-x(2a+x)=4c
∵点P是双曲线右支上一点,∴按双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2a,若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的
由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得,e=ca=sin∠PF2F1sin∠PF1F2=|PF1||PF2|=2a+|PF2||PF2|=1+2a|PF2|;∵|PF2|>c-a,即e<1+2e−1,
设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a,∵到右焦点的距离和到中心的距离相等,由两点间距离公式:x2+y2=(x-c)2+y2得x=c2,∵x≥a,∴c2≥a,得e≥2,又∵双曲线的离心率等于2时
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,∴p=2c∵|AF|=p,∴A(p2,p)∵点A在双曲线上∴p24a2-p2b2=1∵p=2c,b2=c2-a2∴c2a2-4c2c2-a2=1化简得:c4-6c2a
∵抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,∴c=p2,p=2c.∵双曲线过点(3a2p,b2p),∴9a4p2a2−b4p2b2=1,∴9a2p