点p为abc的外心,切向量pa pb=-根号3pc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:05:57
∵P为△ABC的外心,∴线段长PA=PB=PC,又∵PA+PB=PC,结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形,∴四边形PABC是菱形,且△PAC与△PBC是全等的等边三角形,∠
三角形的外心就是三角形外接圆的圆心,即是三角形三边中垂线的交点,则|PA|=|PB|=|PC|,画图,画出三角形外接圆,而∠C=120°,则弦AB所对的圆心角为∠BPA=120°,由图可知:设|向量P
1)做P点在△ABC所在平面内的射影P'点,连接P'A、P'B、P'CPP'⊥面ABC,又PA=PB=PC由三垂线定理可得P'A=P'B=P'C点P在△ABC所在平面内的射影P'是△ABC的外心.2)
设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形A
【【注】】【1】以下大写字母均表示向量,前面不再写“向量”二字.如“向量AB”就写为AB.【2】三角形高线的性质:任意一个三角形,其三条高线交于一点.该点就称为三角形的垂心.【3】三角形的外心:易知,
1.连接po因为o是外心所以ao=bo=co取AB边中点d连接odpd因为oa=ob所以oa垂直ab同理pd垂直ab所以ab垂直平面pdo所以po垂直于ab2同理po垂直bc因为abbc交于b点所以p
设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO=AP+POAO*BC=(AP+PO)*BC=AP*BC+PO*BC=AP*BC=1/2*(AB+AC)(AC-AB)=1/2*(|AC|^2-|AB|^2)=1
因为PA+PB+2PC=CB,所以PA=CB-PB-2PC=CB+BP+2CP=CP+2CP=3CP,因此,P在直线AC上.选D.
PA+PB+PC=ABPA+PC=AB-PB=APSOPC=2APP在AC边上|PC|=2|AP|
向量PA+向量PB+向量CP=0向量∴P是△ABC的重心又∵P是△ABC外心∴△ABC是等边三角形∠C=60°如还有疑问~欢迎追问
O是外心OB=OC设M为BC的中点,向量OB+向量OC=1/2向量OM等腰三角形OBC中,M为BC的中点OM⊥BC又向量OB+向量OC=向量OP-向量OA=向量AP向量AP=1/2向量OM向量AP与向
因为“向量PA+向量BP+向量CP=0”,所以P为三角形ABC的重心,而AD为三角形的一条中线,所以AP:PD=2:1,所以λ=2
证全等三角形,PA=PB,PO=PO,所以PAO全等于PBO,所以AO=BO,同理证AO=BO=CO,这不就是外心吧
作AB中点DPA=PC+CAPB=PC+CB于是3PC+CA+CB=0CP=(1/3)CA+(1/3)CBCD=(1/2)CA+(1/2)CB于是点P在CD上.即点P在三角形中线CD上.于是三角形为等
1设重心为GOG=1/3(OA+OB+OC)D为BC中点2AD=AB+AC整理向量等式得GP=2/3k×AD而G在AD上,且K不等于0,即P不会与G重合P点轨迹为直线AD不包括G,一定过AB中点.故选
点P位于边AC上且PC=2PA因为由题中的向量的等量关系可以推出:向量AP=向量PA+向量PC而又由这个等量关系可以得出点APC三点共线(高中数学的一个重要定理),再由相反向量的等量关系就可以得出结论
再问:再答:那你要给我奖励哦再答:嘿嘿,谢谢再答:马上再答: