1、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足向量OP=【（1-k）向量OA+（1-k）向量OB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:43:37

1、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足向量OP=【（1-k）向量OA+（1-k）向量OB+（1+2k）OC】／3（k∈R,k≠0）,则动点P一定经过△ABC（）
A、内心 B、垂心 C、重心 D、AB边中点
2、若函数f（x）=/x+3/+2a/x-1/（x∈R）恒有最小值,则实数a的取值范围是（）
A、【1/2,+∞） B、【0,+∞） C、（-∞,0】 D、（-∞,1】
3、若函数f（x）=x³/3+ax²/2-x在点A（1,f（1））处的切线为l,若l在点A处穿过函数f（x）的图像（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧）,则实数a=?

1 设重心为G OG=1/3(OA+OB+OC) D为BC中点 2AD=AB+AC
整理向量等式得 GP=2/3k×AD
而G在AD上,且K不等于0,即P不会与G重合
P点轨迹为直线AD不包括G,一定过AB中点.
故选D
2 由已知,得
当X取正负无穷时,f（x）必趋近于正无穷
所以X小于-3,整理的一次函数的斜率小于等于0
X大于1时,整理的一次函数的斜率大于等于0
解得a>=-1/2
怎么没有答案?你再算算
3 穿过的那点叫做三次函数的对称中心,对f（x）=x³/3+ax²/2-x
求2阶导数得到的函数为f"(x)=2x+a,f"(1)=0
所以a=-2
这你可能不明白
设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0
则y'=3ax^2+2bx+c
y''=6ax+2b
由a不为0
显然当 x=-b/3a 附近 y''有正有负也就是 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点
从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点也是三次函数的对称中心
所以a=-2