求证AB EF

证明：∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC∴∠DAE＝∠BAE,∠ABF＝∠CBF∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴∠BEA＝∠DAE,∠AFB＝∠CBF∴∠BAE＝∠BEA,∠AFB＝∠ABF∴BE

做对角线BD∵平行四边形ABCD∴∠FAB＝∠DCB∴AD∥BC,即AF∥BE∴∠AFB＝∠EBF∠FAE＝∠BEA∴∠FAB＝∠FEB又∵∠FEB＝∠DCB∴DC∥EF∴AB∥EF∴∠FAB＋∠EB

AB上取点G,令AG：GB=AM:AC=FN:FB则可得到,NG//AF,MG//AD,所以平面NGM//平面ADFM属于平面MNG所以MN//平面ADF

过M点做MG//AB过N点作NH//AB连接HG,NM因为四边形ABCD为平行四边形,且GM//DC所以GM/DC=AM/AC即GM/AB=AM/AC同理可得HN/AB=FN/FB因为AM/AC=FN

如图,NN'-AB-MM'平行,An=Dm,NN'=MM',M,N到EBC等距离,得证

法一：过点N作NF平行于EB交AB于点F,连接FM.因为NF平行EB,所以AN比AE等于AF比AB,因为AN=DM,AE=DB,所以AN比AE等于DM比DB,所以AF比AB等于DM比DB,所以FM平行

证明：因为四边形ABCD为平行四边形所以∠BAD+∠ABC＝180度又因为∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F所以∠BAE+∠ABF＝90度所以AE⊥BF且∠BAD的平分线交BC

郭M点做MG//NH//ABACAF在H连接HG,NM过N点,因为在GABACAD四边形ABCD是一个平行四边形,和GM//DC,所以GM/DC=AM/AC即通用/AB=AM/AC同理可HN/AB=F

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC∵EF//CD∴EF//AB∴四边形ABFE是平行四边形∵∠ABE=∠CBE【BE平分∠ABC】∠AEB=∠CBE【AD//BC,内错角相

因为在正方体ABCD—EFGH中,所以DC=CG,角DCB=角CGM=90度,又CM=DN,所以三角形DCB与三角形CGM全等,所以CN=GM,所以BF平行且等于BM所以MN//面ABEF

看图片：

假设AE,BF交于点O∵AE,BF分别是∠A,∠B的平分线∵∠A+∠B=180°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AOB=90°∴AE⊥BF所以ABEF为菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

难

我做的图不能直接传到网上,只好给你看连接了,希望你能看明白\x0d下面是解题过程：\x0d

延长dc至g,使得cg=zf,连接bg,可以证明三角形bcg与三角形abf全等.（两条边相等,且夹角为直角）下面只需证明角egb等于角ebg；因为上面的全等,所以角egb=角afb=角fbc=角fbe

AF=ABtan(45-

如图,补出两个平行四边形,BT＝AC＝AH.BA＝AG,∠ABT＝180°-∠BAC＝∠FAH∴⊿ABT≌⊿FAH（SAS）,FH＝AT＝2AM

这个好办,已向量AF,AB,AD,为空间基底,MN＝MA＋AF＋FN,｜AM｜＝｜FN｜,二者平行且方向相反,AM＋NF＝0,MN＝AF＝BE,M点不在平面BCE上,MN／／面BCE.其实,空间直角坐

依题意AC∥BF,即AM∥BF又∵AM=FN∴AM平行且相等FN∴四边形AMNF是平行四边形∴MN∥AE又∵AE∥BEC∴在同一平面内,MN∥BEC

（1）过M做MO垂直于AB于O,连接NO,易证AB垂直于平面MNO；AB垂直于平面EBC；则平面MNO平行于平面EBC；所以MN平行平面EBC（2）连接BC,易证AC垂直PB,AC垂直BC,则AC垂直