求证:曲线y=1 x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数

曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率为x3，即dydx＝x3对上述微分方程积分可得：y＝∫dydxdx＝∫x3dx＝14x4+C，C为任意常数．因为曲线经过原点，所以，将原点坐标（0，0）代入上述方程

解这曲线为y=2x^2-1.求导y'=4x即函数在点P（x,y）处的切线斜率为4x,且过点（1,1）

）、求导：f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1由任意点处的斜率就是f'（x）,f’（x）的值域为〔-1,+∞）所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞）2）若曲线C上存在两

由题意,得y'=2x+yy(0)=0j解y‘=2x＋yy’-y=2xy=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)代入x=0,y=0,得0=-2+c

（y/x)^2

函数f(x)=x³+3x²+4x-10.求导可得：f′(x)=3x²+6x+4=3(x+1)²+1≥1.等号仅当x=-1时取得.此时y=f(-1)=-12.【1

由题意得：y(1)=2y'=x即dy=xdx积分：y=x^2/2+c代入y(1)=1/2+c=2,得：c=3/2因此y=x^2/2+3/2

可设点P(x,y)到直线y=x+2的距离最短.易知,曲线y=ln(x-1)在点P(x,y)处的切线与直线y=x+2平行∴1/(x-1)=1∴x=2,∴P(2,0)∴(d)min=|2-0+2|/√2=

√[(x-1)^2+(y-1)^2]就是圆上一点到(1,1)的距离圆心(0,-4)到(1,1)距离=√[(0-1)^2+(-4-1)^2]=√26半径是2所以最大值=√26+r=√26+2请采纳,【学

y'=3x^2+6x+4=3(x+1)^2+1>=1导数是切线斜率所以k>=1所以π/4

令k=y/xy=kx代入x^2+k^2x^2+4x+3=0(k^2+1)x^2+4x+3=0二次项系数大于0所以是二次方程这个关于x的方程有解则判别式大于等于所以16-12(k^2+1)>=0k^2

依题意可知C:(X+2)^2+Y^2=1,即圆心（-2,0）,半径=1,Y/X可以看成是（Y-0）/（X-0),即过原点的直线,而Y/X就是斜率,取直线与圆的切点即可求解.代数方法：联立Y=KX和x^

解由y=x+1/x求导y′=（x+1/x）′=1-1/x²即由1/x²＞0即-1/x²＜0即1-1/x²＜1即y′＜1即:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的

y'=-1/x^2过曲线上任一一点（x0.1/x0）的切线方程为：y=-1/x0^2(x-x0)+1/x0即y=(-1/x0^2)*x+2/x0该直线与x轴＆y轴的交点为（2x0,0)＆(0,2/x0

证明：设曲线y=1/x上的某一点为(x0,y0).过该点并与曲线y=1/x相切的直线方程为：y-y0=-1/x0^2(x-x0);该曲线与x轴、y轴分别交于(x0^2*y0+x0,0)、(0,y0+1

设点是(a,1/a)y'=-1/x²则切线斜率是-1/a²切线是y-1/a=-1/a²*(x-a)y=0,x=2ax=0,y=2/a所以面积=|2a|*|2/a|÷2=2

x²+(y-2)²=3∴x=√3cosA,y=2+√3sinA∴2x+y=2√3cosA+2+√3sinA=√15sin(A+∅)+2∴最大值是√15+2令2x+y=t

设曲线y=f(x)上任意一点(x0,f(x0)),将直线化为kx-y+b=0.则它到直线L:y=kx+b的距离公式d=Ikx0-f(x0)+bI/根号(k^2+1)

x=2+cosa,y=sina那么x-2=cosa,y=sina于是(x-2)²+y²=cos²a+sin²a=1即点P的轨迹方程是：(x-2)²+y