求证:曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:39:24

证明：设曲线y=1/x上的某一点为(x0,y0).
过该点并与曲线y=1/x相切的直线方程为：y-y0=-1/x0^2(x-x0);
该曲线与x轴、y轴分别交于(x0^2*y0+x0,0)、(0,y0+1/x0)
这两点与（0,0）点构成直角三角形,且该三角形的面积为：
S=1/2*(x0^2*y0+x0)*(y0+1/x0)=0.5*(x0*y0+1)*(x0*y0+1)
而(x0,y0)位于曲线y=1/x上,因此,x0*y0=1
所以S=0.5*4=2.
证毕.

求证:曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数求证：曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数求证:曲线Y=1/X上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数. 用导数解求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数求证双曲线xy=1上的任意一点处额切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值证明曲线 xy=1(x>0,y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数. 求证双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2. 求双曲线y=1/x上任意一点p处的切线与两坐标轴围成的三角形面积. 求双曲线Y=1/X上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积过曲线xy=a^2上任意一点处的切线,与两坐标轴构成的直角三角形的面积是求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值