求微分方程y=根号(1-y) 除以根号(1-x)的通解-搜答案-智慧作业帮

y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

求下列微分方程的特dy/dx=y/(2√x),y|x=4=1分离变量得dy/y=dx/(2√x)；两边取积分得lny=∫dx/(2√x)=√x+C代入初始条件得0=2+C,故C=-2;于是得原方程的特

dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为

∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y

dy/dx=(1-y)/x分离变量dy/(1-y)=dx/x两边积分ln(1-y)=lnx+lnC1-y=Cxy=1-Cx

你这个是二阶常系数齐次线性微分方程属于r1=r2=1的情况代入公式,y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x好好看看书,公式要记得!

令x+y=p两边微分得1+dy/dx=dp/dx代入原式得dp/dx=√p分离变量得dp/√p=dx两边积分得2√p=x+C即2√(x+y)=x+C

1.齐次通解Y特征方程为：r²-3r+2=0(r-1)(r-2)=0r=1或r=2Y=C1e^x+C2e^2x2.非齐次特解y*设y*=ay*'=y*''=02a=5a=5/2所以通解为：y

将方程变形：y'*e^y=1-xy'再变形：(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

我觉得你们都在浪费楼主的时间,就让我来解答这个问题吧：这是个不显含x的二阶方程.令p=y'那么原方程变成：pdp/dy=y把它们分开分别积分：pdp=ydyp^2/2=y^2+C1即：p^2=y^2+

解得（假的,其实是电脑给的）:y=-x+C1+xLn(x+C2)+C2Ln(x+C2)再问：求过程再答：哈哈，真是电脑做的，没过程呀用了反函数，可能丢解

答：原方程可以写成：dy/dx=(1-y)/x即dy/(1-y)=dx/x两边积分,有:-ln|1-y|=ln|x|+lnC即ln|1/(1-y)|=ln|Cx|所以1/(1-y)=Cxy=1-1/C

令p=y'则y"=pdp/dy代入原式：pdp/dy+p=pydp/dy+1=ydp=(y-1)dy积分：p=(y-1)²/2+c1即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(

答：特征方程为：r^2+r-1=0所以特征根为：r1=(-1+√5)/2,r2=(-1-√5)/2所以通解为：y=C1e^((-1+√5)/2)+C2e^((-1-√5)/2)

令y’=u则u’=1+uu积分得arctanu=x+c即y’=tan(x+c)再次积分得y=-ln丨cos(x+c)丨+c1

(x-y+1)dy/dx=1得：dy/dx=1/(x-y+1)则：dx/dy=x-y+1（1）x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此（1）化：dz/dy+1=z分离变量

特征方程为t^2-t=0,得t=0,1齐次方程通解为y1=C1+C2e^x设特解为y*=x(ax+b)=ax^2+bxy*'=2ax+by*"=2a代入原方程：2a-2ax-b=x-1对比系数：-2a