已知微分方程y''=y,求通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:47:59

已知微分方程y''=y,求通解
用特征方程来做的都不算啊，要求将y''降次来做

我觉得你们都在浪费楼主的时间,就让我来解答这个问题吧：
这是个不显含x的二阶方程.令p=y'那么原方程变成：
pdp/dy=y
把它们分开分别积分：
pdp=ydy
p^2/2=y^2+C1即：p^2=y^2+C1
即p=√(y^2+C1) （这里只计算正的情况下Y的取值,负号同理）
即dy/dx=√(y^2+C1)
1/√(y^2+C1)dy=dx
两边同时积分.
得到：ln[y+√(y^2+C1)]=x+C2
即：y+√(y^2+C1)=C2e^x
即：√(y^2+C1)=C2e^x-y 两边平方：得到
y^2+C1=C2e^2x-C2ye^x+y^2
约去y^2 移项：
C2ye^x=C2e^2x-C1
即y=C2e^x-C1/C2e^(-x)
即y=C2e^x+C1e^(-x)
这就是降阶的硬方法,没有半点猜测的意思.其实写下来也不多嘛,就是算得有点辛苦,

已知微分方程y''=y,求通解求此微分方程的通解：y''+y'=y'y 求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程y"-2y'+y=0的通解. 求微分方程y''+y'-y=0的通解求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y"-y'-2y=0的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求微分方程通解y"=1+y'＊y y''+y'-2y=0求微分方程通解求微分方程通解.y''+y'-2y=0 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解