正定二次型可以写为可逆矩阵的转置与可逆矩阵的乘积

二次型正定,含义1.f（x1,x2,x3）=0,当且仅当x1,x2,x3=02.当x1,x2,x3不等于0,f（x1,x2,x3）>0所以那个方程*只有0解,答案解答很详细啊!答案就是根据上述含义1解

A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.

这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆

正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成diag(a1,a2,...,an),ai>0.即存在正交矩阵P,使P'AP=diag(a1,a2,...,an)取C=diag(√a1,√a2,...,√a

因为A可逆所以|A|≠0而|A|=|A^T|所以|A^T|≠0所以A^T可逆.[A^(-1)]^TA^T=(AA^(-1))^T=E^T=E所以A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

A为n阶方阵,x是n维列向量则Ax是n维列向量所以(Ax)^T(Ax)=(Ax,Ax)这是内积=||Ax||^2这是向量Ax的长度的平方=Ax各分量的平方之各,见向量内积的定义

二次型的矩阵A=1a-1a12-125由A正定,A的顺序主子式都大于0.1aa1=1-a^2>0|A|=-5a^2-4a>0.故-1

正定二次型对应的矩阵就是正定矩阵,还用求吗?不知你的原意是什么?再问：比如给一个x的关系式。让化标准形。解答过程开始就写出正定矩阵，这个矩阵怎么得来的？再答：　　二次型对应的矩阵应该是这样排的：　　平

将原式展开配方整理得：f=(x1+(1/2)∑[j=2,n]xj)^2+(3/4)(x2+(1/3)∑[j=3,n]xj)^2+...+[n/(2n-2)](x(n-1)+xn/n)^2+[(n+1)

Ax是一列向量,(Ax)^T(Ax)是Ax与Ax的内积,即Ax的长度的平方也等于Ax各分量平方之和.

(1)(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)PP=20561336-11211013(2)若(a1,a2,a3,a4)X=(b1,b2,b3,b4)X则(a1,a2,a3,a4)X=(

做变换y1=x1+ax2-2x3y2=2x2+3x3y3=x1+3x2+ax3则二次型化为f=y1^2+y2^2+y3^2>=0故只要存在某个x不为0就能保证y1,y2,y3至少有一个不为0时,f就是

1.初等矩阵必可逆,(且逆矩阵也是初等矩阵)2.有限个可逆矩阵的乘积必可逆,且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1}这些都是再基础不过的结论,好好看教材,要慢慢看再问：лл�

可以AB=0等式两边左乘A^-1即得B=0再问：您好，那如果A不可逆，要如何处理？再答：A不可逆,B就不一定等于0再问：对于这一结论,只能举例吗,能否通过公式说明B不一定等于0？再答：矩阵的乘法有零因

因为P可逆所以以任一n维非零向量x,Px≠0所以(Px)^T(Px)>0所以f=x^T(P^TP)x=(Px)^T(Px)>0所以f是正定二次型.

肯定可逆.首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等

二次型正定,含义1.f（x1,x2,x3）=0,当且仅当x1,x2,x3=02.当x1,x2,x3不等于0,f（x1,x2,x3）>0所以那个方程*只有0解,答案解答很详细啊!答案就是根据上述含义1解

两个可逆矩阵的乘积是否为可逆矩阵?请证明还是可逆矩阵假设A,B可逆|AB|=|A||B|因为A,B是可逆的所以|A|≠0.|B|≠0从而|AB|=|A||B|≠0由定义,得AB可逆

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/