E,F三等分点 DAC中点BP:PQ:QD BD叫 AE,AF,AC于P

连EF,则EF是中位线所以,EF//AC且EF=AC/2而GH=AC/3所以,GH/EF=(AC/3)/(AC/2)=2/3因为EF//AC,所以,容易证明:△DGH~△DEF所以,DH/DF=GH/

由题设,在△AEC中,D、F分别是边CE、AF的中点,从而AD和EF的交点O即为△AEC的重心,故可知O分EF成比值为2:1的两段,故可得OF/OE＝1/2.

连接CF.因为D为中点,所以三角形BDF的面积等于三角形DFC的面积.接下来分两种情况.当AE=2EC时三角形AEF与三角形BDF的面积差为1/6而三角形AEF与三角形EFC面积比为2：1而整个三角形

过F点作FG平行AD交BC于G点,因为F为AC的中点,FG平行AD,所以G为CD的中点,DG=CG在△EFG中,因为OD平行FG,所以OE：OF=DE：DG,因为BE=DE=CD=2*DG所以OF：O

连接DF,AE则DF是△AEC的中位线∴DF‖AE,DF=1/2AE∴△DOF∽△AOE∴OF/OE=DF/AE=1/2

看这个图形没有任何规律,那我们可以先把空白部分求出.（H=高）先求ABG空白：½BC×H除以2=¼BC×H（得到了¼个平行四边形的面积）ADE的空白面积：三分之一DC×H

证明：连接AG,AF,AC∵AH=AD,AE=BE（已知）∴在△ADF和△ABG中∴DH:DA=HG:AF=1:2BE:BA=EF:AG=1:2∴HG‖AF,EF‖AG又∵点G,F分别在CH,CE上∴

过F作FN//BC,交AE于M,AD于N,∵F是AC的中点,∴MF是三角形AEC的中位线,∴MF=CE/2,CE=2MF,∵BD=DE=CE,∴BE=2CE=4MF,∵MF//BE,很明显,∴△MFH

证明：【1】如（图一）连接BD、AC,两线交于O∴O是BD的中点（平行四边形对角线互相平分）∵F是DE的中点（由三等分点得到）∴OF是△DEB的中位线∴BE‖OFOF在面ACF中∴BE平行平面ACF【

ABCD是平行四边形,所以,△BPE∽△DPA,得BP/DP=BE/AD=1/3,即BP是BD的1/4；同理,△BQF∽△DQA,得BQ/DQ=BF/AD=2/3,即BQ是BD的2/5；而BR是BD的

连接AF、GC、AF∵G,H是AB的三等分点∴SΔHGF＝1/3SΔABF同理SΔEFG＝1/3SΔCDG又∵SΔCDG＝SΔDFA+SΔCFB∴SΔABF+SΔCDG＝S四边形ABCD∴S四边形GH

因为EG平行BC,E是AB的三等分点所以G是AC的三等分点又F是AG的中点,已知D是AE的中点所以DF平行于EG,即平行于BCEG=4,EG：BC＝2：3BC＝4*3/2＝6

连结BD交AC于R,连结EF交BD与S∵E,F分别为AB,BC中点∴EF‖AC,EF=(1/2)AC∵MN=(1/3)AC∴SR=(1/2)RD∵EF‖AC,E为AB中点∴S为BR中点∴SR=(1/2

延长AD到点G,OG=AO,连接CG∵F为AC中点∴AF=CF∴2OF=GC∵DE为BC三等分点∴ED=DC∴GC=OE∴OF:OE=1:2

（说明：图中A,B,C字母标反了,但不影响思路）取AC中点M,连结FM交CD、CE于H、G∵F为CB中点∴FM∥AB∴FH＝BD/2,FG＝BE/2,△FGQ~△AEQ又∵AD＝DE＝EB∴AD＝BD

你确定题没错?F,M,N都在AC上啊,还延长个什么劲再问：是AB和BC再答：连接BM,BN，连BD交AC于G。则EM是三角形ABN中位线，则EM//BN，同理，BM//FN，则四边形BMDN是平行四边

能不能把题补充完整啊?

∵AB=13cm，CF=8cm，∴AC+BF=AB=CF=13-8=5cm，∵C是AD的中点，∴AD=2AC，∵E、F是B、D的三等分点，∴DF=2BF，∴AF=AD+DF=2AC+2BF=2×5=1

是证明四边形BCHA是平行四边形吧?证明：取EG的中点O,连BO,BG∵G,F是AC的三等分点,∴F是AG中点,G是FC的中点,∵D,E是AB,BC的中点.∴DF是△ABG的中位线,BG//FH.同理

题抄错了吧,应该是 DF+EG=BC这道题在几何书上有例子的,很容易证明.证明：以B点为起点作一条平行于AB的辅助线,与DF的延长线交于H点（如图所示）,随即得出：角EAG =&n