根据级数收敛与发散的定义1 2n-1

设an=√(1+n)-√n=1/(√(1+n)+√n)所以lim(an/(1/√n)]=lim[√n/(√(1+n)+√n)]=lim1/[(√1+(1/n))+1]=1/2所以an与1/√n有相同的

既然是用定义,那就计算出部分和数列来.an＝0.5(1/(3n－1)－1/(3n+1)),因此sn＝0.5(1/2－1/5+1/5－1/8+1/8－1/11+...+1/(3n－1)－1/(3n+1)

给你一个好证明!我们计算一下取平面上的点使得两个坐标互素的可能性.记为p,那么坐标最大公约数是2的可能性是4p.同理有9p.加起来,用全概率是1,知道1/p=n平方分之一的级数和.因为p不为0所以收敛

当然有∑un不发散的情况.例如,取u2k-1=u2k=(-1)^k/k(k=1,2……）从而,∑un收敛（因为其相当如两个交错级数）而∑(-1)^n*un=0.∑∣un∣=2∑1/n发散.从而∑un不

如：an=n²,发散的,an＋bn=1/n,是收敛的,此时bn=－n²＋(1/n)还是发散的.

用比较判别法很容易知道1/(n^2+2)收敛,1/（2n+1）发散事实上n趋于∞时1/(n^2+2)等价于1/n^2,1/（2n+1）等价于1/2n,而1/n^2收敛,1/2n发散.故1/(n^2+2

sin∏/6+sin(2∏)/6+…….+sin(n∏)/6+…….是发散的,因为通项绝对值的极限不是0,不满足收敛的必要条件,所以直接得出结论：发散!1/3+1/3^(1/2)+1/3^(1/3)+

如果仅仅是1/(n+1)的话,那它是收敛的.因为当n趋于无穷大时,n+1也是趋于无穷大.那么它的倒数,也就是1/(n+1)就趋于0.

发散,因为它和1/n等价,lim（1/n）/[1/(n+1)]=1（n趋近于∞时）所以他俩的敛散性一致又因为1/n发散,所以1/(n+1)也发散再问：�ȼۣ�������Ϊ���ǵ�n����һ���

假设它们的和为收敛级数,有两个收敛级数的和（差）为收敛级数可知,加上的那个级数是收敛的,故矛盾!

发散,因为形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是p=1的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.

B：有比值判别法（记得复习）,lim(n->00)an+1/an=e/PI再问：收敛＋发散就等于发散？？？？再答：这个是的，因为如果她不发散就收敛，收敛加收敛还是收敛，就不发散了。再问：那发散加发散还

用定义可知级数是收敛的.

这个级数是发散的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问：再问：请问，这个题目再答：有问题请开新提问。一是尊重答题人的劳动，二是可以有更多的人来帮你。再问：我已经提问了再问：但是没人答再答：有时候需要

1、通项an＝1/(2n-1)(2n+1)＝1/2×[1/(2n-1)－1/(2n+1)]前n项和Sn＝1/2×[1－1/(2n+1)],极限是1/2,所以级数收敛2、（1）此为等比级数,公比是-8/

第一个发散,因为单项ln(1/n^2)->ln0->负无穷而不是0第二个发散,因为单项[n/（n+1）]的n次方={[1-1/(n+1)]的(n+1)次方}的n/(n+1)次方趋向于(1/e)^1=1

额,本题的通项很明显趋向于0啊...再答：你说的是部分和极限不等于0吗？再答：部分和极限只要存在就说明收敛再答：本题的通项是1/[(2n+1)(2n-1)]再答：极限为0

积分判别法积分dx/(xlnx)换元,t=lnx,dt=dx/x=积分dt/t=lnt|=ln无穷-lnln2发散再问：真厉害！再请教一下，级数中lnx放在任何一个级数内是不是不影响敛散性？再答：不一

用反证法证明假设∑[a(n)+b(n)]收敛lim∑b(n)=lim(∑a(n)+∑b(n))-lim(∑a(n))显然lim∑b(n)存在,这样就得到矛盾.

因为sinn=n-n^3/3!+aa是高阶无从小.那么级数sin/n=1-n^2/3!,由于1-n^2/3!当n->无从时不趋于零.所以原级数发散.