D是由圆周x^2 y^2=Rx围成的闭区域-搜答案-智慧作业帮

令P=x^2-y,Q=-x-(cosy)^2∵αP/αy=αQ/αx=-1∴由格林定理知,此曲线积分与路径无关,只与始点和终点有关于是,计算此积分取路径为：y=0,0≤x≤1故I=∫x^2dx=1/3

这个可以补上y=0处的线段L1：0

极坐标标∫∫√(R²-x²-y²)dxdy=∫∫r√(R²-r²)drdθ=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→Rcosθ]r√(R²-r&#

极坐标∫∫（D）ln(1+x²+y²)dxdy=∫∫（D）rln(1+r²)drdθ=∫[0→2π]dθ∫[0→1]rln(1+r²)dr=2π∫[0→1]rl

题目有没有抄错?按照上面的题目,再问：x^2+y^2+z^2=2rx对x求偏导2x+2zx'-2r=02r-2x/2z=r-x/z这是对x求偏导这么求没错把？对Y求你写的让我明白了貌似是我少加负号了第

自行画图补线段L1：y=0,x从2到0,这样L+L1构成封闭曲线,可以使用格林公式,注意本封闭曲线为顺时针旋转,与格林公式中的逆时针不符,所以用格林公式时要多加一个负号.∮(x^2+y)dx-(x+s

极坐标系D：0≤θ≤π/2,0≤p≤2∫∫√(1+x²+y²)dxdy=∫[0,π/2]dθ∫[0,2]√(1+p²)pdp=π/2*(1/3)(1+p²)^(

再问：最后不应该是ln2*π/4吗？再答：是的再问：非常感谢，我还有一道你能帮我做一下么，我已经提问了，你搜一下吧计算二重积分：∫∫（D）ydxdy,其中D：x^2+y^2≤2x，y≥0再答：解法一样

∫(D)∫ln（1+x^2+y^2)dxdyD:x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区ρ=1,θ从0,到π/2dS=ρdθdρ∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]

原式=∫dθ∫rdr/√(4-r^2)(作极坐标变换)=2π∫rdr/√(4-r^2)=2π[√(4-0^2)-√(4-2^2)]=4π.

答：∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定积分∫rln(1+r^2)dr=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=x

第一题的积分区域没写清楚,无法做.第二题先画图,然后知道所求的结果可以写为：2*[∫(1-x*x/4)dx-∫(1-x*x)dx]前面定积分的下限是0,上限是2.后面的定积分的下限是0,上限是1.这样

被积函数y关于自变量y是奇函数,而积分区域是关于x轴对称的.根据二重积分被积函数的奇偶性和积分区域的对称性,这个积分显然是0.

不用算就是0.积分区域关于x轴是对称的,被积函数y关于x轴是奇函数,即f(x,-y)=-y=-f(x,y),因此积分值必是0.

∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr(应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r

由对称性,只需计算xy平面上方部分的体积然后乘以2即可.记D={（x,y）：x^2+y^2

用极坐标∫∫e^(x^2+y^2)dδ＝∫(0～2π)dθ∫(0～2)e^(ρ^2)ρdρ＝2π∫(0～2)e^(ρ^2)ρdρ被积函数的原函数是1/2×e^(ρ^2),所以结果是π(e^4－1)

把绝对值去掉并分为三块就行了化为∫-1到1∫0到x²(x²-y)dydx+∫-1到1∫x²到1(y-x²)dydx+∫-1到1∫1到2(y-x²)dy