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求一道二重积分:计算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:11:51
求一道二重积分:计算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内
的闭区间
极坐标系 D:0≤θ≤π/2 , 0 ≤p≤2
∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]
= (π/6) * (5√5 -1)