计算积分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:53:53

∫(D)∫ln（1+x^2+y^2)dxdy
D:x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区
ρ=1,θ从0,到π/2
dS=ρdθdρ
∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy
=∫[0,1]∫[0,π/2]ln(1+ρ^2) ρdθdρ
=∫[0,1]ln(1+ρ^2) ρdρ∫[0,π/2]dθ
=(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+C
=(π/4)(2ln2-1)
再问： ρ=1；dS=ρdθdρ的/2 是什么意思，还有你后面算错数了
再答： dxdy=dS=ρdθdρ =(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+C =(π/4)[(2ln2-2) -(1*ln1-1)] =(π/4)(2ln2-1)

计算积分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区用极坐标计算积分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内计算二重积分：∫∫（D）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的求一道二重积分：计算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内计算二重积分：∫∫（D）1/(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区间. 计算二重积分∫D∫x平方ydxdy,其中区域D是由x=o,y=o与x平方+y平方=1所围成的位于第一象限内的图形计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算积分：∫∫D（3x-2y）dxdy,其中D由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域.要有计算过程哦, 计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域