d dx ∫(0到x^2)根号1 t^2dt

由洛必达法则原式=lim(x→0)[√(1+x)-√(1-x)]/(2x)=lim(x→0)[√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)]/{2x[√(1+x)+√(1-x)]}=lim

∫[0,a]√（a^2-x^2）dx=[x/2*√（a^2-x^2）+a^2/2*arcsinx/a][0,a]=πa^2/4∫[0,2]x/√（1+x^2）dx=1/2∫[0,2]1/√（1+x^2

先求∫(0,x²)√(1+t²)dt和∫(x,2)t²xos(2t)dt的不定积分(∫(a,b)表示从a到b积分).设t=tanα,则dt=sec²αdα,si

设s=根号(3t+1)s^2=3t+12sds=3dt∫(t/根号(3t+1))dt=2/9∫(s^2-1)ds=2/9(1/3y^3-y)……(y=根号(3x+1)在区间[1,2]上)f'=0,y=

负1/根号（1+x^2）

直线x=√2*t,y=-1+t可化为x-√2*y+√2=0,曲线上的点到直线的距离为d=|√2cosθ-√2sinθ+√2|/√(1+2)=|2cos(θ+π/4)+√2|/√3,因此最大值为(2+√

第一题：令3x－1＝t,则：x＝（t＋1）/3,∴dx＝（1/3）dt.当x＝1时,t＝3－1＝2,　当x＝2时,t＝3×2－1＝5.∴原式＝（1/3）∫（上限为5,下限为2）（1/t^2）dt＝－（

letdF(x)=e^(x^2)dxdG(x)=cos√xdx∫(0->y)e^t^2dt+∫(x^2->1)cos√tdt=0F(y)-F(0)+G(1)-G(x^2)=0d/dx{F(y)-F(0

d/dx(∫[0,x](√(1+t^2)dt)=√(1+x^2)再问：再详细些再答：已经够详细了，问题在于你不知道这个法则。d/dx∫dt消失了，把积分限代入，然后求导就可以了。

你的题目叙述的不清楚,我根据我对你题目的理解做的

d/dx∫(1/x→√x)sin(t²)dt=d(√x)/dx·sin(√x²)-d(1/x)/dx·sin(1/x²)=1/(2√x)·sin|x|-(-1/x

令u=x2-t2，则当t=0时，u=x2；当t=x时，u=0．且du=-2tdt∴∫x0tf(x2−t2)dt=−12∫0x2f(u)du=12∫x20f(u)du∴ddx∫x0tf(x2−t2)dt

∫x^2/√1-x^2dx(积分限0到1）设x=sina（a属于0,π/2）,于是可化为：∫sina^2/√1-sina^2dsina（积分限0到π/2）化简：∫sina^2/√1-sina^2dsi

令：u=x2-t2；则：dt2=-du；ddx∫x0tf(x2−t2)dt=ddx∫x012f(x2−t2)dt2=ddx∫0x2−12f(u)du=ddx∫x2012f(u)du=12f（x2）2x

答案是1-sin(1)再问：嗯，是的，请问过程？再答：看网页，有图片的他那个是√x到x你那个是x到√x上下限交换就可以了再问：嗯，好的，谢谢啦。∫(-1→1)（x+1）根号下（1-x^2)dx=?请问

首先对根号（1+t^2）积分；令t=tan(a);所以根号（1+t^2）=sec(a)=1/cos(a);然后∫sec(a)d(tan(a))=∫sec(a)*(1/cos(a))^2da=∫1/co

原式=lim(x->0){[∫(sinx,0)cos(t²)dt]/x}=lim(x->0)[-cosx*cos(sinx)²](0/0型极限,应用罗比达法则)=(-1)*1=-1

∫(1+t^2)dt=t+t^3/3+cf(x)=x^2+x^6/3f'(x)=2x+2x^5