作业帮 > 数学 > 作业

曲线x=根号2cosθ,y=sinθ(θ为参数)上的点到直线x=(根号2)*t,y=-1+t(t为参数)的距离的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 02:56:32
曲线x=根号2cosθ,y=sinθ(θ为参数)上的点到直线x=(根号2)*t,y=-1+t(t为参数)的距离的最大值为
直线 x=√2*t,y= -1+t 可化为 x-√2*y+√2=0 ,
曲线上的点到直线的距离为 d=|√2cosθ-√2sinθ+√2| / √(1+2)=|2cos(θ+π/4)+√2| / √3 ,
因此最大值为 (2+√2) / √3 .
再问: 用参数做的跟普通代数的答案不一样呢?
再答: 前面有误,以此为准。

直线 x=√2*t,y= -1+t 可化为 x-√2*y-√2=0 ,
曲线上的点到直线的距离为 d=|√2cosθ-√2sinθ-√2| / √(1+2)=|2cos(θ+π/4)-√2| / √3 ,
因此最大值为 |-2-√2| / √3=(2√3+√6)/3 。