cos∧2tdt-搜答案-智慧作业帮

1如图,有不清楚请追问.请及时评价.

不定积分：1.题似乎没写对,∫e^（5t）dt=（1/5）e^（5t）+C2.(-1/2)[(2-3x)^(2/3)]+C3.-2cos√t+C4.(-1/2)e^(-x^2)+C5.(-1/4)[（

可以这样考虑,设∫e^√tdt=F(t),于是在x^2-x^3之间的定积分=F(x^3)-F(x^2)再对x求导=F'(x^3)*3x^2-F'(x^2)*2x=3x^2*e^√x^3-2x*e^√x

d[∫(sint/t)dt]/dx=sin(2x)/(2x)*(2x)'=sin(2x)/x

两边对x求到得：e^(y^2)*2yy'=lncosx,故：y'=（lncosx）/e^(y^2)*2y

1dy/dx+5y=-4e^(-3x)dy/dx+5y=0dy/y=-5dxln|y|=-5x+lnCy=Ce^(-5x)设y=C(x)e^(-5x)y'=C'(x)e^(-5x)+C(x)*(-5)

原式=cosx²×(x²)'=2xcosx²

d/dx[∫(上限x^2下限0)te^tdt]=x^2*e^(x^2)*(x^2)'=2x^3e^(x^2)

letdF(x)=e^(x^2)dxdG(x)=cos√xdx∫(0->y)e^t^2dt+∫(x^2->1)cos√tdt=0F(y)-F(0)+G(1)-G(x^2)=0d/dx{F(y)-F(0

∫(sinx→0)sin^2tdt=1/2-1/4sin2xlim(x→0）∫(sinx→0)sin^2tdt/x^3=lim(x→0)(1/2-1/4sin2x)/x^3=lim(x→0)(1/2-

显然f(1)=0；由微积分基本定理知道f'(x)=sin(x^3)/x^3*3x^2=3sin(x^3)/x.于是∫(0,1)x^2f(x)dx=∫(0,1)f(x)d（x^3/3）=x^3*f(x)

=-∫(0,1)dx∫(x^2,1)xsint/tdt=-∫(0,1)dt∫(0,t^1/2)xsint/tdx=-1/2cost|(0,1)=1/2(cos1-1)

limx→0[(∫(0→x)cost^2dt])'/([∫(0→x)(sint)/tdt)']（罗比达法则）=limx→0[(cosx^2)/((sint)/t)]=1/1=1再问：什么时候能用洛必达

答：(0→y)∫e^tdt+(0→x)∫e^(-t)dt=0两边对x求导：(e^y)y'+e^(-x)=0y'=-e^(-x)/e^ydy/dx=-e^(-x-y)再问：前面那个是（2→y）啊

∫(t^2-1)×t/2tdt=1/2∫(t^2)dt-1/2∫dt=1/6t^3-1/2t+C

再答：多谢采纳，有问题可继续问，可以收藏我

这道题不是很难,把cos²t化成2倍角,然后用分步积分就行了,就是麻烦点

题目式子写漏了吧,没有等号,不是函数,只是一个代数式再问：我的书上没有写，可能是印错了吧，求加上等号的详细解答再答：那就按y=∫(y,0)e^(t^2)dt+∫(1,x^2)cos√tdt的来试试求一